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Linéarisation de cosinus à la puissance

Modifié (February 2023) dans Analyse
Bonjour. Afin d'établir un diagramme à partir de différents angles, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°.
Sur des documents il est évoqué cette formule cos^1.5 (60°) (concerne la perte d'énergie en fonction d'un axe différent),
donc résultat transformé en Db par la suite). Cosinus à la puissance de n pour un angle de X° : cos^n (Ɵ°) = ?
A priori il faut linéariser, formule d’Euler, triangle de Pascal et binôme de Newton…
cos^1.5 (60°) = quel résultat selon vous ?
L’idée est aussi de construire un diagramme en fonction de plusieurs valeurs (de 0° à 85° par exemple) sous Excel.
Idée pour une formule unique ? Mais je ne suis pas sûr que ce soit possible !? Votre avis également.
Ou existe t-il un processus et une méthode plus simple ?
Merci de votre aide.
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Réponses

  • ADAD
    Modifié (February 2023)
    Ben, $\cos(60°)=\dfrac12$. Donc $(\cos 60°)^{3/2}=\sqrt{\dfrac18}=\dfrac{\sqrt2}4$.
    Alain
  • dpdp
    Modifié (February 2023)
    Sinon, si je ne me trompe pas, on a
    $$\cos^n(\theta\deg)=\left(\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k\times (\theta\deg)^{2 k}}{(2\times k)!}\right)^{n}$$
    Visiblement ça a l'air d'être ça (wolframalpha qui confirme (évidement) le résultat d'@AD)
    「少年はみんな 明日の勇者ぁ〜!」
  • Bonjour et grand merci à vous, AD et Wolfamatha.
    Je vais appliquer vos solutions.
    Bonne fin de journée.
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