Simplifier une somme
Bonjour
En calculant une espérance, je suis amené à calculer ( pour $a,b,n$ dans $\N^*$, $a\geq n$) :
$$\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{\binom{a}{k}}{\binom{a+b}{k}}\times\dfrac{b(b-1)}{(a+b-k)(a-k+1)}+\dfrac{\binom{a}{n-1}}{\binom{a+b}{n-1}}\times\dfrac{b}{a+b-n+1}.$$
Le résultat ne dépend pas de $n$, voyez-vous pourquoi ?
Le résultat ne dépend pas de $n$, voyez-vous pourquoi ?
Réponses
-
Il suffit de calculer $u_{n+1}-u_n$ et d'exprimer les coefficients binomiaux avec des factorielles.
-
Merci jandri, voici le problème d'où vient ce calcul.$n\geq 2$ est un entier. Dans un sac on met $a$ jetons rouges et $b$ jetons verts, avec la condition $a\geq (n-1)b+n$.
On extrait (successivement et sans remise) des jetons, on arrête quand on obtient $n$ jetons rouges consécutifs.
$X$ est la v.a. égale au nombre de paquets isolés de $n-1$ jetons rouges consécutifs. Calculer $E(X)$.Note aux modérateurs : peut-être conviendrait-il de déplacer cette discussion dans "probabilité" ?
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.5K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.6K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 85 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres