Référence pour débuter (en logique) ?

LeTFG
Modifié (January 2023) dans Fondements et Logique
Bonjour et bonne année à tous !

Je suis en première année de prépa MPII, mais c’est qu’un détail. Depuis la fin de la terminale, j’éprouve un certain intéressement pour tout ce qui tourne autour de la logique mathématique, d’où viennent les ensembles, comment on définit telle ou telle chose, comment raisonner, les axiomatiques, ZFC etc…

J'ai aussi cru comprendre que c’est intimement lié à la théorie des groupes, théorie des nombres notamment, du coup ça me rassure car c’est au programme ! Mais de la logique pure, de ce que j’ai compris, il n’y en a pas vraiment.

J’en viens donc à ma question, auriez-vous des références bibliographiques pour commencer à toucher à de la logique ? 

Je ne cherche pas à m’avancer sur le programme (déjà car ça n’y est pas hahaha). Mais simplement étudier quelque chose qui me plaît et élargir mes connaissances sur les maths avant de m’engager précisément sur une branche (même si les logiciens semblent « dans un autre monde » comme a dit mon prof).

Merci beaucoup et bonne semaine,
Thomas.

Réponses

  • Je pense qu'une référence que tout le monde te conseillera sur le forum est le Cori-Lascar en deux volumes.
    Le forumeur Martial a aussi écrit un beau livre, très compréhensible, disponible via le lien suivant : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2325212/my-book/p1
  • Martial
    Modifié (January 2023)
    Merci à @Cyrano pour la pub.

    @LeTFG :  Si tu veux lire les premiers chaps de mon livre il te faut les télécharger un par un sur ton pc, car le pré-aperçu n'est pas disponible pour certaines pages. Je ne sais pas pourquoi, ça doit être un bug de google.
    Sinon, comme dit @Cyrano le Cori-Lascar est une très bonne référence pour débuter en logique. En fouinant un peu tu devrais pouvoir le choper gratos en pdf.
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (January 2023)
    Il est en première année d'études, je ne penses pas qu'il comprendra le livre de @Martial et encore moins le Cori-Lascar.
    Il faut viser beaucoup plus bas. Les polycopié des L1-L2 qui introduisent à la logique par exemple.
  • Georges Abitbol
    Modifié (January 2023)
    Les polycopié des L1-L2 qui introduisent à la logique par exemple.

    @cohomologies : Non, non ! Cites-en un en particulier qui te semble bien, mais sinon... Justement, plein de personnes proposent des polycopiés d'introduction à la logique truffés d'erreurs. Surtout ne pas faire ça !

    @LeTFG. Un autre livre, complémentaire du Cori-Lascar, est le David-Nour-Raffalli, que j'aime beaucoup. Et surtout, viens poser des questions sur le forum, dès que tu en as. La logique, bien que théorie mathématique comme une autre, suscite souvent des blocages psychologiques chez les personnes qui l'apprennent (je suis bien placé pour le savoir). Il vaut mieux dynamiter au plus vite toutes les idées préconçues qu'on a au sujet de la logique, parce qu'elles sont très handicapantes par la suite.

  • Renart
    Modifié (January 2023)
    Un livre que j'ai beaucoup aimé étant étudiant est Naive Set Theory de P. Halmos. On le trouve en français sous le titre d'introduction à la théorie des ensembles. Le livre se lit assez rapidement, et est (selon moi) très agréable à lire. Le but de P.Halmos n'est pas de fournir une construction rigoureuse de la théorie des ensembles, il s'agit juste de fournir aux mathématiciens le minimum de connaissances en théorie des ensembles pour faire des mathématiques sereinement. En ce sens c'est probablement une bonne introduction au sujet.

    Je rajouterai que l'intérêt d'une théorie vient en bonne partie de ses applications. L'un des intérêt du calcul différentiel est qu'il permet de résoudre des problèmes de physique, de la même façon l’un des intérêt de la théorie des ensembles est qu'elle permet de faire des maths. On peut tout à fait lire et comprendre un cours sur les cardinaux et les ordinaux en ayant vu quasiment aucune math mais on n'en retirera pas la même chose que si l'on a déjà rencontré plusieurs problèmes de math faisant intervenir ces objets.
    Je ne cherche pas à m’avancer sur le programme (déjà car ça n’y est pas hahaha). Mais simplement étudier quelque chose qui me plaît et élargir mes connaissances sur les maths avant de m’engager précisément sur une branche

    Les mathématiques restent très générales jusqu'au niveau de la L3/M1, le choix d'une spécialisation se fait rarement avant. Tu as donc le temps de voir venir et découvrir ce qui te plait avant de devoir choisir. 

  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (January 2023)
    @Georges Abitbol je pense que tu as raison. @Renart je pense que l'ouvrage de Paul Halmos est une excellente recommandation pour débuter.
  • LeTFG
    Modifié (January 2023)
    Bonsoir
    Merci à tous pour vos réponses !
    Je vais donc suivre vos recommandations, commencer par le livre de Monsieur P. Halmos me semble une bonne idée, puis une fois fait je rebondirai sur le livre de Monsieur @Martial. (J’ai feuilleté le Crori-Lascar, mais je pense pas avoir la maturité [mathématique] suffisante pour le comprendre pleinement pour l’instant).
    Et surtout, viens poser des questions sur le forum, dès que tu en as. La logique, bien que théorie mathématique comme une autre, suscite souvent des blocages psychologiques chez les personnes qui l'apprennent (je suis bien placé pour le savoir). Il vaut mieux dynamiter au plus vite toutes les idées préconçues qu'on a au sujet de la logique, parce qu'elles sont très handicapantes par la suite.
    Merci beaucoup c’est noté. Plus j’en apprends sur la logique, plus je trouve que ce monde est fascinant, mais aussi troublant !
  • [Utilisateur supprimé]
    Modifié (January 2023)
    @Renart
    Par contre, selon moi, un bon cours sur les ordinaux doit comporter et étudier entre autres les suivants :
    1) les axiomes de ZFC
    2) la catégorie des relations binaires
    3) le théorème de récurrence
    4) Le théorème de Hartog
    5) Le théorème d'induction
    6) la topologie ordinale
    7) la fonction type
    8) la fonction cofinalité
    9) la fonction $\aleph$
    10) la recursion transfinite
    ....
    Aussi, si à la fin du cours sur les ordinaux, on ne sait pas ce qu'est une classe et qu'on ne sait pas pourquoi la classe des ordinaux n'est pas un ensemble, c'est que le cours était mauvais ou qu'on est un mauvais lecteur 😅
    J'ai toujours eu l'impression que la géométrie différentielle était de la physique et je détestais cela (le fait d'avoir l'impression de faire de la physique et non des maths) lorsque j'étais étudiant (j'ai fait pas mal de géométrie différentielle). J'ai une préférence pour les disciplines mathématiques qui sont générales (et s'appliquent ainsi aux autres branches des mathématiques) tels que la théorie des catégories, la théorie des modèles, la théorie des ensembles, certains notions algébriques aussi.
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