Négation de "tous les chemins mènent à Rome"

fois2

Bonjour
Je voudrais savoir si la négation de Tous les chemins mènent à Rome est :
  Il existe des chemins qui ne mènent pas à Rome
      ou
  Il existe un chemin qui ne mène pas à Rome

Je pencherai pour la seconde mais j’ai vu que certains auteurs donner la première.
Merci.
Fois2

JLapin

Il existe au moins un chemin qui ne mène pas à Rome.

Médiat_Suprème

Il existe au moins un chemin qui ne mène pas à Rome

Les deux réponses sont donc acceptables selon la façon de les comprendre (au moins en langage formel, il n'y a pas ce problème)

fois2

Merci pour vos réponses !

Fin de partie

Dans le français de tous les jours on entend souvent: "  Il existe des chemins qui ne mènent pas à Rome" pour signifier qu'il existe au moins un chemin qui ne mène pas à Rome mais en mathématiques il vaut mieux ne pas confondre ces deux phrases si on ne veut pas commettre d'erreur de raisonnement.

Cidrolin

Tous les chemins mènent à Rome

C'est faux, un jour j'ai pris la D960, et je suis arrivé à Poulaines !

Fin de partie

@Cidrolin: En effet, si on part de Bastia, j'aimerais qu'on m'indique un chemin qu'il faut emprunter pour aller à Rome si on n'est pas capable de marcher sur l'eau. 

[Utilisateur supprimé]

Je crois que la plupart des gens (qui ne font pas de mathématiques) diraient: tous les chemins ne mènent pas à Rome. Ils ont tort bien-sûr. Quand on essaie d'avoir une discussion rationnelle avec des non initiés aux mathématiques sur des sujets tels que l'histoire par exemple, les faux raisonnements qu'on les voit sortir, c'est juste formidable. C'est bizarre de voir des académiciens qui ne savent pas raisonner correctement.

Fin de partie

@cohomologies : Peut-être que jusqu'à cette dernière décennie, ce type d'approximation n'était pas préjudiciable à la survie d'un individu. Récemment on a vu que penser mal sur des sujets un peu complexes pouvait être fatal à un individu. Dans une société qui devient de plus en plus complexe, penser mal cela équivaudra à marcher sur le rebord du toit d'un immeuble à 30 mètres d'altitude les yeux fermés.

zeitnot

"tous les chemins ne mènent pas à Rome. Ils ont tort bien-sûr. "

Je ne vois pas pourquoi ils auraient tort ! C'est bien la négation de tous les chemins mènent à Rome, elle est parfaitement correcte cette phrase, non ?

Et si tous les chemins ne mènent pas à Rome, c'est bien qu'il existe au moins un chemin qui n'y mène pas.

[Utilisateur supprimé]

@zeitnot
1) $\forall x \lnot F(x)$
2) $\exists x \lnot F(x)$

zeitnot

Ce n'est en rien convaincant. C'est un problème de français et la phrase est français. Je confirme qu'en français, si tous les chemins ne mènent pas à Rome, c'est bien qu'il existe au moins un chemin qui n'y mène pas.

Tu confonds avec quelqu'un dirait que la négation est : "aucun chemin ne mène à Rome" et là effectivement il aurait tort.

[Utilisateur supprimé]

@zeitnot
1) $F:= x-leads-to-rome$
2) $ G:=x-is-a-path $
3) on veut la négation de $\forall x(G(x)\implies F(x))$
4) $\forall x(G(x)\implies \lnot F(x))$ est une traduction littérale de la phrase en français que tu défends.
5)$\exists x(G(x)\wedge \lnot F(x))$ est la phrase qu'il faut dire.
6) si le français est construit de telle sorte à ce que cette erreur soient interprétée autrement, alors que puis-je dire ?

Édit. Correction de connecteur au 5).

zeitnot

De même la négation de "je fais du sport tous les jours" est "je ne fais pas du sport tous les jours" et ça veut dire la même chose que : "il y a au moins un jour où je ne fais pas sport". On peut noyer ça avec des quantificateurs et des mots en anglais (practise sports), ça ne change pas grand chose.

raoul.S

Je suis d'accord avec zeitnot.

En français si on dit : tous les chemins ne mènent pas à Rome ça ne veut pas dire $\forall x(G(x)\implies \lnot F(x))$. Pour dire $\forall x(G(x)\implies \lnot F(x))$ on dirait plutôt : aucun chemin ne mène à Rome.

Même si effectivement pour un non francophone ça peut être bizarre...

Sato

Il faudrait s'intéresser au sens de la phrase donnée. Elle s'entend généralement comme : "Il y a de multiples façons d'arriver à une fin donnée." Le mot tous aurait été ajouté plus tard, en français. C'est un proverbe qui n'a pas été écrit par un automate.
Dans ce sens, sa négation serait plutôt : il n'y a pas 36 façons de faire une chose donnée. (!)

Médiat_Suprème

 aucun chemin ne mène à Rome.

Ou Tous les chemins mènent à non-Rome, on ne peut pas espérer une rigueur formelle à un langage qui ne l'est pas, c'est peut-être pour cela que le besoin d'un langage formel s'est fait jour.

Calli

Bonjour,
Ça te mène surtout à un non-sens @Médiat_Suprème. La négation porte sur le verbe en français, pas le complément d'objet (sauf si celui-ci possède un antonyme). "Non-Rome" c'est comme tenter de nier "$\forall x,\, x\in E$" par "$\forall x,\, x\in \neg E$" (avec $E$ un ensemble).

Sinon, "les chemins ne mènent pas tous à Rome" est peut-être un peu plus clair que "tous les chemins ne mènent pas à Rome".

Médiat_Suprème

1. Il y avait une bonne tonne de sarcasme dans mon intervention
2. "ne pas mener à Rome" est bien équivalent à mener à une ville qui n'est pas Rome, càd à non-Rome, mais encore fois, j'use de sarcasme, puisque fondamentalement, ce que je veux dire, c'est que le langage naturel n'est pas formel et le traiter comme tel est une erreur (encore plus flagrant en anglais (relâché), où, parfois une double négation n'est qu'une négation).

Dom

J’ai souvent entendu, en effet, des personnes dire « oui… mais… tous les $bidules$ ne sont pas $machins$ hélas !!! ». Et le sens de l’échange était toujours : « il existe des $bidules$ qui ne sont pas $machins$ ». C’est presque une forme d’expression. Je rejoins donc Médiat_Suprème. 

Cela m’évoque un peu l’expression « oui mais… n’est pas $machin$ qui veut ! » qui, dans le fond est synonyme de la précédente mais pas du tout dans la forme (ou formulation). 

Pour ces raisons là, je déteste l’utilisation à outrance des phrases du langage courant pour les exercices de logique. Et par extension les exercices qui s’accaparent la culture alors qu’ils ont un fond (qui se veut) sérieux, rigoureux et objectif. Je pense à l’exercice « Dieu existe » déjà vu sur le forum.

Par contre je comprends très bien qu’on le fasse avec des phrases moins ambiguës (de l’ordre de celles qui illustrent le syllogisme par exemple).