Expressions formelles

amafhh

Bonjour

Que signifie 

1) formelle expression,
2) formelle écriture,
3) formel symbole, 
4) formelle définition,   
5) formelle linéaire combinaisons

6) formelle Séries entières

Merci beaucoup.

gerard0

Bonjour.
En français, ce sera plutôt "expression formelle", "écriture formelle", etc. C'est en anglais que l'adjectif est toujours avant le substantif.

L'adjectif "formel" signifie "qui a rapport à la forme, à la façon de l'écrire ou de le présenter. Plus quelques autres sens dérivés. Il est donc employé pour parler de cela, sans que ce soit un mot spécifique des mathématiques.

Par exemple le "calcul formel" est le calcul des logiciels Maple, Mathematica, ... pour lesquels $\frac a a=1$ sans s'occuper de la signification de a (réel éventuellement nuls, fonction, vecteur,...). De même, une série formelle est une série pour laquelle on ne s'interroge pas sur son éventuelle convergence, on a juste une écriture.

En général, ça suffit à comprendre de quoi il est question. Si tu tombes sur une telle expression que tu ne comprends pas avec ce que je viens de dire, reviens en la présentant avec tout son contexte.
Cordialement.

Math Coss

Seuls les deux derniers ont une définition mathématique (j'allais écrire formelle, pour rire).

Une combinaison linéaire formelle d'un ensemble $X$ à coefficients dans un corps $K$ est un élément de l'espace $K^{(X)}$ des fonctions $\lambda:X\to K$ à support fini ($\lambda(x)$ est nul sauf pour un nombre fini de $x$ dans $X$). Si on note $\lambda_x$ au lieu de $\lambda(x)$, on peut éventuellement, dans certains contextes, noter $\sum_{x\in X}\lambda_xx$ cette fonction, d'où le nom.

Une série formelle est un élément de l'anneau $K^\N$ des suites à valeurs dans $K$. Si $a=(a_n)$ et $b=(b_n)$ sont deux telles suites, leur produit est la suite $c=(c_n)$ telle que $c_n=\sum_{k=0}^na_kb_{n-k}$ pour tout $n$. Il est habituel de noter $a=\sum_{n\ge0}a_nX^n$ où $X$ est une indéterminée (formellement... ce $X$ est la suite $(0,1,0,\dots)$).

amafhh

merci beaucoup