Équation des cordes vibrantes

Bethebesteveryday

Bonsoir , s’il vous plait , d’où vient le terme souligné en rouge ?

Poirot

Dérivation d'une composée. On a $f(x,y) = F(x+at, x + bt)$ donc $\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial u} + \frac{\partial F}{\partial v}$, puis en dérivant à nouveau, $\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = \frac{\partial^2 F}{\partial u^2} + \frac{\partial^2 F}{\partial v \partial u} + \frac{\partial^2 F}{\partial u \partial v} + \frac{\partial^2 F}{\partial v^2}$. Or d'après le théorème de Schwartz, on a $\frac{\partial^2 F}{\partial v \partial u} = \frac{\partial^2 F}{\partial u \partial v}$ d'où la formule.

Bethebesteveryday

Merci énormément !