Devinette

Cidrolin
Modifié (December 2022) dans Arithmétique
Bonjour
Trouver le nom d'un mathématicien sachant que sa date de naissance, sous la forme $aaaammjj$ est le plus petit entier qui n'est pas de la forme :
$$\Big  \lfloor \frac {38742452n-1}{38742450}\Big \rfloor$$

Réponses

  • Bibix
    Modifié (December 2022)

    C'est John Conway (né le 26/12/1937).

  • Bravo, il aurait 85 ans ce jour.
  • Cidrolin
    Modifié (December 2022)
    Posons $u_n=\Big \lfloor \frac {38742452n-1}{38742450}\Big \rfloor=n+\Big \lfloor \frac {2n-1}{38742450}\Big \rfloor$
    La fonction $f$ définie par $f(n)=\frac {2n-1}{38742450}$ est strictement croissante et ne prend jamais de valeur entière (si $n\in \N$).
    Résolvons $f(n)=m$. On obtient $n=38742450m/2+1/2$
    La bijection réciproque de $f$ est définie par $g(n)=19371225n+ 0,5$
    La suite complémentaire de $u_n$ est donc (Th de Lambek-Moser) $v_n=n+\lfloor g(n)\rfloor$.
    Ou encore $v_n=19371226n$.
    Amicalement.
  • Joli ! Si je m'abuse, cela doit s'appliquer aussi aux suites de Beatty, pour lesquelles la propriété de partition est quelque peu laborieuse.
  • Tout à fait. Ainsi qu'aux non-carrés, non-triangulaires, non-. . .
  • Quelle découverte ! You made my (mathematical) day!
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