Devinette
Réponses
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C'est John Conway (né le 26/12/1937).
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Bravo, il aurait 85 ans ce jour.
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Posons $u_n=\Big \lfloor \frac {38742452n-1}{38742450}\Big \rfloor=n+\Big \lfloor \frac {2n-1}{38742450}\Big \rfloor$La fonction $f$ définie par $f(n)=\frac {2n-1}{38742450}$ est strictement croissante et ne prend jamais de valeur entière (si $n\in \N$).Résolvons $f(n)=m$. On obtient $n=38742450m/2+1/2$La bijection réciproque de $f$ est définie par $g(n)=19371225n+ 0,5$La suite complémentaire de $u_n$ est donc (Th de Lambek-Moser) $v_n=n+\lfloor g(n)\rfloor$.Ou encore $v_n=19371226n$.Amicalement.
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Joli ! Si je m'abuse, cela doit s'appliquer aussi aux suites de Beatty, pour lesquelles la propriété de partition est quelque peu laborieuse.
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Tout à fait. Ainsi qu'aux non-carrés, non-triangulaires, non-. . .
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Quelle découverte ! You made my (mathematical) day!
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Bonjour!
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