Exercices sur les maths financières .

Gon

[Dès lors que quelqu'un s'est donné la peine de répondre, il n'est pas correct d'effacer le message initial de la discussion.
Je le rétablis et je te demande de remettre les pièces jointes que tu as effacées.  AD]

Bonsoir, j'aimerais avoir des avis sur les éléments de réponses que j'ai eu à réaliser sur les mathématiques financières. J'avoue que je suis novice dans le domaine donc je veux savoir si mes solutions sont justes. 

Je n'ai pas les corrigés malheureusement dans le livre que je lis.
Merci d'avance pour votre compréhension.
NB : je ne demande pas forcément votre avis sur tous les exercices juste un seul me suffira largement (exo 2 ou 3). Aussi je ne veux pas d'éléments de réponses. Juste des indications si possible.

Positif

Si $(W_t)_t $ est un brownien standard , je note $Z_t = \max_{s \in [0, t]} W_s$.

1) Loi de $(W_t, Z_t) $ pour un $t$ donné?
2) en déduire la loi de $Z_t$

3) en déduire $\mathbf{ E } [ ( \exp(W_t)  - K)_+ \mathbf{1}_{ \{ Z_t < K + \alpha \} } ]$ ?

Gon

@AD Bonjour et désolé du retard(pour des raisons de santé) . Je pense que je n'avais pas reçu de réponses au moment où je l'avais posté. La raison pour laquelle j'ai eu à effacer c'est que j'avais trouvé des éléments de réponses sur un site.  Désolé de l'avoir supprimé . Ce n'est pas dans mes habitudes. 
Par contre je pense que la réponse de @Positif ne concernait pas ma demande puisque je ne me rappelle pas avoir posté un truc sur le mouvement brownien. 
Joyeux Noel .

Alain24

De mémoire une "fonction brownienne" est une fonction continue partout et dérivable nulle part. Il en existe donc une "quantité astronomique" alors si tu ne définis pas ce qu'est un brownien standard personne ne te répondra.

PS : y a le téléphone au palais Groniard ?

JLapin

@Gon
Tu peux remettre le pdf stp ?
Merci

Gon

Bonjour @JLapin , voici le pdf en question. Je lisais juste un cours de mathématiques financières car je suivrai l'UE d'introduction calcul et contrôle stochastique. À ce moment là, je reviendrai avec des questions de mouvement brownien même si j'en ai déjà connaissance via le théorème de Donsker.