Caractéristiques des polytopes réguliers

jean lismonde

Bonjour

Ce sont les figures régulières dans l'Espace $R^4$. il en existe six appelés parfois hyperpolyèdres réguliers.
On les range par nombre S croissant de sommets.
Le nombre d'arêtes est A, le nombre de faces $R^2$ est F et le nombre de cellules $R^3$ est C
L'hypertétraèdre régulier est appelé simplexe ; les arêtes sont les côtés (longueurs) du polytope
Les triangles sont forcément équilatéraux.

Questions : Existe-t-il une relation "eulérienne" (affine) entre S, A, F, et C ?
                   Peut-on calculer le nombre de diagonales ?
                   Peut-on calculer le 4ème volume (dans $R^4$)
Indications : la propriété "une face est commune à deux cellules nous permet de préciser la nature des cellules externes
                    et le rapport 2F/C = nombre de faces par cellule
Attention ! un sommet n'est pas toujours commun à quatre arêtes
                  une arête n'est pas toujours commune à trois faces

Cordialement

GaBuZoMeu

Bonsoir,

Le plus facile : vu que tous ces bazars sont des 3-sphères de caractéristique d'Euler-Poincaré égale à 0, on a toujours S-A+F-C=0.