Un axiome

Lolo36

Bonjour,

Pour toute assertion $P$, on pose $v(P)=1$ si $P$ est vraie et $v(P)=0$ si $P$ est fausse. Est-ce alors correct d'écrire : $v(A)=0 \iff (A \Longrightarrow \bot)$ ?
Merci.

raoul.S

Tu as seulement que si $(A \Longrightarrow \bot)$ alors $v(A)=0$ mais pas la réciproque.

Foys

Attention à ne pas mélanger des niveaux de discours différents.

$v(A)=0$ (ou $1$) est une affirmation portant sur $A$

$A,B, A \Rightarrow B$ etc ne sont pas des affirmations mais des suites particulières de symboles. En particulier "$v(A)=0 \Leftrightarrow (A \Rightarrow \perp)$" ne veut rien dire.

@raoul.S $1-v(A) = v(A\Rightarrow \perp)$ pour tout $A$, dans les calculs de table de vérité et selon les règles habituelles.

Lolo36

merci bien

raoul.S

Disons que j'ai interprété la question initiale (en complétant les non-dit) comme suit : pour toute formule $A$, $A$ est fausse dans une structure donnée ssi il existe une preuve de $A \Longrightarrow \bot$.

Ma réponse consiste à dire que s'il existe une preuve de $A \Longrightarrow \bot$ alors $A$ est fausse dans la structure donnée (et dans n'importe quelle structure en fait), mais on n'a pas la réciproque, donc ce n'est pas parce que $A$ est fausse dans une certaine structure que l'on dispose d'une preuve de $A \Longrightarrow \bot$.