Un axiome

Bonjour,

Pour toute assertion $P$, on pose $v(P)=1$ si $P$ est vraie et $v(P)=0$ si $P$ est fausse. Est-ce alors correct d'écrire : $v(A)=0 \iff (A \Longrightarrow \bot)$ ?
Merci.

Réponses

  • raoul.S
    Modifié (December 2022)
    Tu as seulement que si $(A \Longrightarrow \bot)$ alors $v(A)=0$ mais pas la réciproque.
  • Foys
    Modifié (December 2022)
    Attention à ne pas mélanger des niveaux de discours différents.
    $v(A)=0$ (ou $1$) est une affirmation portant sur $A$
    $A,B, A \Rightarrow B$ etc ne sont pas des affirmations mais des suites particulières de symboles. En particulier "$v(A)=0 \Leftrightarrow (A \Rightarrow \perp)$" ne veut rien dire.

    @raoul.S $1-v(A) = v(A\Rightarrow \perp)$ pour tout $A$, dans les calculs de table de vérité et selon les règles habituelles.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • merci bien
  • raoul.S
    Modifié (December 2022)
    Disons que j'ai interprété la question initiale (en complétant les non-dit) comme suit : pour toute formule $A$, $A$ est fausse dans une structure donnée ssi il existe une preuve de $A \Longrightarrow \bot$.

    Ma réponse consiste à dire que s'il existe une preuve de $A \Longrightarrow \bot$ alors $A$ est fausse dans la structure donnée (et dans n'importe quelle structure en fait), mais on n'a pas la réciproque, donc ce n'est pas parce que $A$ est fausse dans une certaine structure que l'on dispose d'une preuve de $A \Longrightarrow \bot$.
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