Limite usuelle — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Limite usuelle

Modifié (November 2022) dans Analyse
Bonsoir, j'ai un petit souci au détail du calcul de la limite de $\dfrac{e^x}{x^e}$ en $+\infty$. Pourquoi elle est égale à $+\infty$ (ce n'est pas une limite usuelle je pense, car $e$ n'est pas un entier ?!).

Réponses

  • C’est une croissance comparée.
  • Modifié (November 2022)
    Car pour $x\geq 1$, $\dfrac{e^x}{x^e}\geq\dfrac{e^x}{x^3}$ (vu que $e<3$) et que tu sais calculer la limite en $+\infty$ de $\dfrac{e^x}{x^3}$.
  • MrJ et  raoul.S merci beaucoup.
  • Modifié (November 2022)
    Quand même raoul, il sait calculer la limite en $+\infty$ de $\dfrac{e^x}{x^3}$. et il ne sait pas calculer  la limite en $+\infty$ de $\dfrac{e^x}{x^e}$. ? C'est la même cuisine.
    Le 😄 Farceur


  • J'ai supposé que Time avait été impressionné(e) par le $e$ en exposant... 
  • TU as raisons car il a dit que c'est  $+ l\infty $ car e n'est pas un entier . le e impressionne cette nouvelle jeunesse 
    Le 😄 Farceur


  • DomDom
    Modifié (November 2022)
    Je ne m’en moque pas. 
    La puissance entière est dans le Cycle 4. 
    L’extension en milieu de lycée.

    J’enfonce le clou : il est assez rare que des élèves ou étudiants s’interrogent sur ce genre de chose. Souvent c’est « bah… ça doit être pareil quand c’est $e$ que quand c’est $3$… ». 

    Je me souviens lors de l’étude d’une application matricielle (dans $GL(.)$).  : $M\mapsto M^{-1}$.
    Un étudiant sort de l’épreuve et annonce « j’ai tout plié, il suffisait de dériver comme en terminale ».
    De mon côté j’avais ramé, mais été parvenu à quelque chose. 

    Quand je dis « ce genre de chose », je parle d’une notation dont on connaît assez bien la signification dans le domaine précis des variables (ici les entiers) et qu’on croit que « c’est pareil ! » (quand ce n’est pas entier). 

    Exemples, toujours avec la notation en exposant : 
    1) soit $E$ un ensemble, alors on sait ce que signifie $E^3$. Mais que signifie $E^e$ ? 
    Quelle est la part des étudiants interloqués par cette écriture ?
    Idem pour $\aleph_{\pi}$. 
    2) lorsque l’on étudie les grammaires d’un langage, on utilise parfois la notation $a^3$ par commodité au lieu d’écrire le mot $aaa$. 
    Là encore, des étudiants vont parfois vite en besogne (réflexe) en écrivant que le mot $aba$ est le même que $a^2b$. L’étourderie existe, ok, mais parfois ces écritures sont sincères. Et ça peut en dire long sur ce qu’ils comprennent à ce qu’ils écrivent. Et c’est une certaine partie émergée d’un iceberg. 

    Je comprends cependant que l’on soit surpris (ou pas !!!) qu’à un certain niveau, on ne sache toujours pas ce qu’est $a^b$ et les différentes approches que cela invoque. Mais c’est un tout autre sujet. 
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!