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TVI et intervalle

Modifié (November 2022) dans Analyse
Bonsoir tout le monde! Besoin d'aide SVP!
J'ai un exercice à résoudre: Montrer que l'équation $f(x)=x^3+2x-1$ admet au moins une solution réelle. On a utilisé le TVI, on a trouvé une solution dans l'intervalle $[0,1]$ (pour avoir $f(0)f(1)<0$. Ma question: y-a t-elle une méthode pour choisir l'intervalle? comment choisir (en général) les points $a,b$ tels que $f(a)f(b)<0$ ?

Réponses

  • Il n'y a pas de méthode générale, ça dépendra toujours de la fonction considérée !
  • Pour un polynôme de degré trois ou de n'importe quel degré impair, on sait ou on démontre que kes limites en l'infini sont infinies et de signe contraire. On peut choisir $a$ "très petit" et $b$ "très grand". Ce sera une localisation moins précise que la tienne mais elle ne demande aucun calcul.
  • Lorsque $f$ est polynomiale, quel qu'en soit le degré, on sait en majorer les modules des zéros ; donc, par dichotomie, on arrivera toujours à trouver un segment contenant au moins un de ces zéros.
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