Séries de fonctions

Bethebesteveryday

Salut tout le monde !

  Svp j’ai une question concernant le corrigé de la question 5 ; au niveau de la valeur absolue quand on a factorisé par l’intégrale , pourquoi on considère dans cette situation que l’intégrale de la somme soit égale à la somme de l’intégrale de fn(x) ?

Merci d’avance

gebrane

Pour tout $x \in \R $, la série numérique ( ∑ f n ( x ) ) est une série alternée dont le terme igénéral décroît en valeur absolue vers 0. On peut donc appliquer la majoration du reste : | R_m ( x ) | ≤ | f _{m + 1} ( x ) |.
Il manque seulement une valeur absolue dans le corrigé 

Bethebesteveryday

Merci pour votre réponse , mais je suis en train de parler de la partie où on a factorisé par l’intégrale (deuxième ligne).

gebrane

Où est le problème ? on peut toujours intervertir l'intégrale avec une somme finie