Conjecture de Syracuse

Alf44
Modifié (November 2022) dans Shtam
Bonjour
Encore un illuminé qui croit avoir trouvé une démonstration !!! :o j'entends d'ici certains commentaires ... :'(
Mais je vous la joins quand même et serai ravi d'avoir vos critiques constructives (je me passerai des moqueries si moqueries il y a >:) ), des avis, conseils etc.
Je me doute bien que ma formulation ne doit pas être très académique et qu'elle devra passer dans les mains d'un expert es écriture de démonstrations.
Merci pour votre temps et vos retours.  :)
Mots clés:

Réponses

  • Merci pour cette tentative de preuve, tu as donné un plan clair et tu expliques les étapes . A regarder si le temps le permet.
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • Merci à toi gebrane. Je serai ravi d'avoir ton retour
  • Effectivement, cela ne ressemble pas au shtam habituel.

    Par contre, je ne comprends pas votre conclusion, dire qu'il existe des suites de Syracuse de longueur au moins n pour tout n, ne démontre pas qu'il existe des suites infinies.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Julia Paule
    Modifié (November 2022)
    Bonjour, j'ai survolé, mais je vois une erreur dans le 1. : avec $x=3, (9x+5)/4$ n'est pas impair, avec $x=5, (3x+1)/2$ n'est pas impair.
  • Bibix
    Modifié (November 2022)
    Ah oui, je me souviens de ce petit résultat. Malheureusement, entre $n$ très grand et l'infini, il y a toujours beaucoup d'écart...
  • Effectivement, cela ne ressemble pas au shtam habituel.

    Par contre, je ne comprends pas votre conclusion, dire qu'il existe des suites de Syracuse de longueur au moins n pour tout n, ne démontre pas qu'il existe des suites infinies.
    Effectivement dit comme ça je suis d’accord avec vous. Je pense que mon explication manque de clarté sur ce point : si approche L’infini alors la suite approche l’infini. La formulation devrait ressembler à quelque chose comme ça  o:)
  • Julia Paule a dit :
    Bonjour, j'ai survolé, mais je vois une erreur dans le 1. : avec $x=3, (9x+5)/4$ n'est pas impair, avec $x=5, (3x+1)/2$ n'est pas impair.
    C’est exact
    Un nouveau manque de précision de ma part.
    N doit valoir au moins 3 et y au moins 1 dans la formule et donc le plus petit x est 11 sauf nouvelle erreur de ma
    part  :o
    ce qui importe est le comportement de x à l’approche de l’infini 
    merci pour ce retour 
  • Dans ton plan, tu dis : 
    Dans la troisième partie, nous explorerons la condition nécessaire pour que notre démonstration soit juste. 
    Les conditions nécessaires pour que la démo soit juste, ça n'apporte rien.
    Ce qui serait utile, ce serait :
    Dans la troisième partie, nous explorerons la condition suffisante pour que notre démonstration soit juste. 

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • Bibix a dit :
    Ah oui, je me souviens de ce petit résultat. Malheureusement, entre $n$ très grand et l'infini, il y a toujours beaucoup d'écart...
    Bonsoir bibix
    oui et donc ? Je ne comprends pas trop quoi faire avec votre commentaire. :(  Si vous pouviez m’éclairer 
    merci  :)
  • lourrran a dit :
    Dans ton plan, tu dis : 
    Dans la troisième partie, nous explorerons la condition nécessaire pour que notre démonstration soit juste. 
    Les conditions nécessaires pour que la démo soit juste, ça n'apporte rien.
    Ce qui serait utile, ce serait :
    Dans la troisième partie, nous explorerons la condition suffisante pour que notre démonstration soit juste. 

    Merci pour cette précision et aide à la redaction.
    je prends bien volontiers  :)
  • Bibix
    Modifié (November 2022)
    Mon point est le même que @Médiat_Suprème qui m'a devancé. Tu trouves une suite qui est croissante pendant les $n$ premiers termes, et après on ne sait pas trop. Puis tu dis que $n$ peut approcher l'infini ce qui donnerait une suite qui reste croissante aussi longtemps qu'on le souhaite. Mais quand $n$ devient grand, l'entier de départ de ta suite devient lui aussi de plus en plus grand, de telle sorte que ta vision ne suffit pas pour construire une suite qui croît à l'infini. Tu construit un autre objet si tu veux vraiment une croissance infinie (et pas juste très longue).
  • Alf44
    Modifié (November 2022)
    Merci Bibix pour cette explication.  :) Je ne suis pas certain d’avoir tout compris… :o
    Je ne veux pas polluer le fil par des questions ou réflexions peut être idiotes.  
    Est il possible d’avoir un échange ailleurs que dans ce fil ?   Cela m’aiderait grandement  o:) 
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Sauf erreur, il y a une erreur dans la démonstration, en effet si on choisit le n que l’on veut, ça marchera n fois max mais après on obtient du 3^n*2^0 -1 et après on obtient du pair et la suite pair impair pair impair est cassé par pair, pair et donc ça ne marche plus ! (sûrement mal expliqué)
    Je suis donc je pense 
  • @quentino37
    C'est relativement bien expliqué. Alf44 devrait pouvoir comprendre son erreur à partir de cette explication. 

    J'ajoute : il y a une rubrique dédiée pour les simili-démonstrations de ce genre.
    Alf44, tu imagines bien que si cette conjecture n'a pas eu de démonstration depuis 70 ou 80 ans, c'est que l'explication ne tient pas en 2 pages de calculs de niveau lycée. Ta démonstration est donc forcément fausse. Ou alors, il y a eu une malédiction qui a frappé tous les millions de mathématiciens amateurs ou professionnels qui ont réfléchi sur le sujet.
    Cette discussion n'a donc rien à faire dans la rubrique arithmétique, mais devrait être dans la rubrique  stham.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • Quelque soit $n$ et $y$ choisis au départ tels que $n>y$, vu qu'à pas pair-impair $y$ augmente de 1, le résultat sera croissant tant que $n>y$ (soit pendant $n-(y+1)$ pas), mais après ce ne sera plus vrai, la suite peut redescendre.
  • @Julia Paule C’est beaucoup mieux expliqué que mon explication 
    Je suis donc je pense 
  • Sinon pour tout ceux qui veulent construire un nombre contredisant la conjecture de Syracuse, il faut qu’il soit plus grand que 2 puissance 68, on a tout testé en dessous :)
    Je suis donc je pense 
  • Julia Paule
    Modifié (November 2022)
    Cette formulation est intéressante. Pour $x=3^n * 2^m-1$, on va monter jusqu'à $3^{n+m}-1$ pair = $2^ky, y$ impair. Alors $y$ redescend jusqu'à $1$ si $3y+1=2^l$. On se retrouve devant l'équation $3^a-3=2^{b+c}-2^c$, qu'on a vue sur le forum il n'y a pas si longtemps (je ne retrouve plus le fil).
  • Alf44
    Modifié (November 2022)
    @Julia Paule Tout à fait, c'est pour cela que je disais à la fin que y doit être inférieur à n et que cela est possible de toujours trouver un n supérieur à y puisque N est infini. Je crois que c'est là que je m'embrouille.
    Mais il y a sans doute une subtilité que je n'ai pas encore saisie.
    Ceci dit, merci pour vos commentaires  :)
  • Alf44
    Modifié (November 2022)
    @lourrran Pourquoi être aussi blessant et condescendant ? Je ne vois pas en quoi ton commentaire est constructif ou pourrait m'aider. Cela me rappelle que certaines personnes ne peuvent se sentir bien qu'en rabaissant les autres. Je trouve cela dommage. Les critiques peuvent être dites de façon respectueuse.
  • @Quentino37 merci aussi à toi pour tes commentaires. Ils m'aident à me situer dans ma démarche.
  • Bonjour,

    La phrase "si cette conjecture n'a pas eu de démonstration depuis 70 ou 80 ans, c'est que l'explication ne tient pas en 2 pages de calculs de niveau lycée. Ta démonstration est donc forcément fausse." n'est ni condescendante ni irrespectueuse, elle reflète simplement la réalité.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Julia Paule
    Modifié (November 2022)
    @Alf44, si je comprends bien, tu veux infirmer la conjecture de Syracuse en trouvant un nombre $x$ qui ne va pas atteindre $1$, en lui donnant la forme $x =3^y * 2^{n-y} -1$, et tu dis qu'on peut toujours prendre $n$ supérieur à $y$ : cette dernière affirmation est vraie, mais c'est la récurrence qui est fausse (ce ne sera pas comme cela éternellement quand on applique à $x$ la suite de Syracuse).
    En effet, on choisit $n$ et $y$ (avec $n>y$) au départ, et ensuite on ne peut plus les changer ; $x$ est impair, et à chaque pas (impair-pair), $y$ augmente de $1$ et $n-y$ diminue de $1$, alors au bout d'un moment on aura $n=y$, et on aura alors un nombre pair, et la récurrence (qui marchait avec un nombre impair) s'arrête.
  • En quoi est-ce blessant ou condescendant ? 
    Je répète :
    Alf44, tu imagines bien que si cette conjecture n'a pas eu de démonstration depuis 70 ou 80 ans, c'est que l'explication ne tient pas en 2 pages de calculs de niveau lycée. 
    Tu n'es pas d'accord avec cette phrase ? Tu penses réellement que tous les mathématiciens de très haute volée qui ont passé des mois sur la question ont pu passer à côté d'une démonstration qui tiendrait en 2 pages ?
    Si tu penses sincèrement que ta démo est correcte, c'est que tu sous-estimes complètement les compétences et le travail des mathématiciens mondialement connus qui ont bossé sur le sujet.  
    Si tu respectais ces gens, tu n'écrirais pas que ta démo est éventuellement correcte.
     
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • Comme je le disais dans mon premier message, vous avez démontré que pour tout n, il existe des suites croissantes pendant n applications des règles, mais cela ne démontre pas qu'il existe une telle suite infinie. Par exemple, vous pouvez trouver des entiers plus grands que n'importe quel n, cela ne veut pas dire que l'infini est un entier.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Alf44
    Modifié (November 2022)
    @Julia Paule @Médiat_Suprème je suis d'accord, pas de problème. je me perds certainement avec des questions de limite. Encore merci
  • @lourrran Si je pensais sincèrement que ma démonstration est correcte je ne demanderais pas vos avis. Simplement je pense les choses peuvent être dites avec clarté et bienveillance. Pour le reste je ne souhaite pas rentrer dans un échange où nous ne tomberons jamais d'accord je pense. o:)
  • Je ne vais pas copier/coller une nouvelle fois la même phrase, mais cette phrase me paraît fondamentale. J'aurais aimé que tu y fasses référence.

    Dans ton message d'introduction, tu dis qu'il doit y avoir un loup, tu dis bien qu'une pseudo-démonstration de plus, c'est probablement une démonstration fausse de plus. J'apprécie ça.
    Mais effectivement, je pense que nous ne tomberons pas d'accord.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • gebrane
    Modifié (November 2022)
    Je trouve ton approche Alf44, intéressante ; je ne le connaissais pas. Tu démontres qu'on peut construire une suite de Collatz qui croit à volonté (à volonté dans le sens : on peut choisir un nombre fini d'opérations aussi grand qu'on veut) (je ne sais pas si lourrrain connaissait ce point de vue).
    Julia si le problème est seulement lorsque  y atteint n, on peut prendre comme x, x =2*3^y * 2^{n-y} -1, mais je ne garantie rien pour l'opération qui suit.
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • Le loup a été bien indiqué par @Médiat_Suprème et @Julia Paule (pour une fois que je suis d'accord avec le premier !). Il y a une infinité de $n$ mais il n'y a aucun $n$ infini.
  • gerard0
    Modifié (November 2022)
    Bonjour.
    L'existence de suites croissantes de longueur aussi grande que l'on veut est connue depuis longtemps (probablement depuis le début !). On ne devrait jamais se lancer dans une recherche sur ce sujet sans avoir lu l'article de bilan de L O Pochon et A Favre.
    On y retrouve d'ailleurs sous une forme différente les arguments de Alf44, et la remarque de Julia Paule.
    Cordialement.
  • Math Coss a dit :
    Le loup a été bien indiqué par @Médiat_Suprème et @Julia Paule (pour une fois que je suis d'accord avec le premier !). 
    C'est bien, vous progressez (c'est une blague, j'ai pris votre remarque comme ironique et non comme blessante, je réponds donc dans le même registre).
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
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