Probabilité de passage de morphisme à isomorphisme

nyadis

Je reviens avec un nouveau problème. 
J'aimerais montrer que la probabilité pour que "la restriction sur $H$ du morphisme de groupes surjectif canonique d'un ensemble $G \to G/I$ soit un isomorphisme de Freimann d'ordre 3" est positive. Sachant que $H$ est un sous ensemble fini de $G$ qui est lui-même fini tel que $|3H-3H|\leq\alpha|H|$ où $\alpha$ est une constante positive. Et $I$ est un sous espace de $G$ de codimension supérieur à $\alpha|H|$. 

Mon problème au fond réside dans comment aborder cette question. J'ai pensé à définir un ensemble $W=\{ x\in H \mid \bar{x}=0\}$ et ensuite montrer $|W|=1$. Mais je ne sais pas comment utiliser les hypothèses !