Nom pour un certain type de relation d'ordre

Homo Topi

Vous connaissez tous la règle du jeu "pierre, feuille, ciseaux" : la feuille bat la pierre, les ciseaux battent la feuille, la pierre bat les ciseaux.

Je veux modéliser ça par un ensemble fini $\{P,F,C\}$ sur lequel je dispose d'un ordre strict qui vérifie donc $P<F$,  $F<C$, $C<P$.

Cet ordre strict est "circulaire". Est-ce que ce type d'ordre porte un nom "officiel" ?

Un autre exemple à part "pierre, feuille, ciseaux" qui me vient en tête est le choix du starter dans les jeux Pokémon de quand j'étais petit : 3 choix possibles, avec le même genre d'ordre sur le type du starter, le rival prenant systématiquement le Pokémon avantagé par rapport à celui choisi par le joueur.

Médiat_Suprème

Ce n'est pas une relation d'ordre (pas antisymétrique)

Georges Abitbol

https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_order !

Homo Topi

Relation ternaire, hmm. Je vais regarder ça.

[Utilisateur supprimé]

C'est une relation binaire, mais il manque la transitivité, donc ce n'est pas une relation d'ordre.

Georges Abitbol

@cohomologies : Tu n'as pas lu le lien ? C'est une relation ternaire $R$ qui est censée vouloir dire $R(a,b,c)$ si "en allant de $a$ vers $c$ <<dans l'ordre>>, on passe par $b$". Il y a quelques axiomes !

[Utilisateur supprimé]

@Georges Abitbol je n'avsis pas vu le lien en effet, j'avais l'impression qu'on parlait d'un ensemble de couples d'éléments de $\{P,F,C\}$, ce qui en fait automatiquement une relation binaire, mais si on parle de triplets d'éléments de $\{P,F,C\}$ alors c'est une relation d'arité 3 (c'est peut-être cela qu'on appelle relation ternaire).

Homo Topi

@cohomologies moi j'ai introduit le formalisme que j'espérais pouvoir obtenir, si ce qu'il se passe c'est qu'il faut formaliser les choses autrement, alors, on fait autrement. On peut peut-être représenter ça par un symbole d'ordre $<$ parce que c'est "en principe ça qu'il se passe", mais ça ne veut pas dire que c'est un ordre, d'où l'intérêt de représenter ça autrement.

L'idée de placer les éléments sur un cercle et de dire "on a $R(a,b,c)$ si on ne peut pas passer de $a$ à $c$ sans passer par $b$ si on parcourt le cercle dans le sens direct" traduit bien l'idée que $a<b<c$, le seul truc qui manque encore est le $c<a$, il suffit de formaliser une condition supplémentaire sur $R$ qui traduirait ça et on y est.

Math Coss

Peut-être $R(b,c,a)$ ?

Homo Topi

Il semblerait, oui.