Dénombrement/combinatoire

leroux_chris

On souhaite peindre un train de n wagons avec p couleurs (p n) de telle sorte que deux wagons consécutifs n’aient pas la même couleur. On note T(n, p) le nombre de possibilités. 

1) Calculer T (n, 2). 

2) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le deuxième wagon en fonction de p sachant que le train n’est pas peint ? 

3) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le deuxième wagon sachant que seul le premier wagon est peint ? 

4) Combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le troisième wagon sachant que seuls les deux premiers wagons sont peints ? 

5) En itérant le raisonnement, combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le k-ième wagon sachant que seuls les k-1 premiers wagons sont peints ? 

6) Calculer alors T (n, p).

Vassillia

Bonjour leroux_chris,

Peux tu nous indiquer ce que tu as déjà essayé comme c'est à toi qu'il incombe de faire l'exercice ?

Pour la première question, combien a-t-on de couleurs possibles pour peindre le premier wagon ?
Une fois cette couleur choisie, quelle sera la conséquence pour les autres wagons ?

JLapin

@leroux_chris
N'oublie pas aussi d'aller remercier les intervenants de ton fil précédent, voire même de leurs dire que tu as résolu l'exercice grâce à leur aide.
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