Une question sur la terminologie correcte
Bonjour,
Lorsque l'on étudie l'analyse réelle, il est naturel de parler en utilisant la terminologie "$f$ est une fonction dérivable ou $f$ est une fonction différentiable s'il existe une limite donnée". Ma question porte plutôt sur la terminologie appropriée. Lorsqu'on étudie les fonctions de ${\bf R}$ dans ${\bf R}$, est-il correct d'utiliser le terme "$f$ est dérivable" ou le terme "$f $est différentiable" ou est-ce la même chose ? Ma question porte sur la notion de ${\bf R}^{n}$ dans ${\bf R}$ pour $n>1$. En une variable dérivable/différenciable, $f$ implique la continuité. Mais en plusieurs variables, peut-on utiliser la terminologie "$f$ est dérivable" au lieu de "$f$ est différentiable" ? Il semble qu'il y ait une confusion "naturelle" avec le cas d'une variable, puisque nous savons qu'il existe des fonctions avec toutes les dérivées partielles mais il ne suffit pas que la fonction $f$ soit continue, ce qui est le cas en une variable. Le but de ma question est de savoir quelle est la terminologie correcte à utiliser pour parler de ces notions.
Merci d'avance
Lorsque l'on étudie l'analyse réelle, il est naturel de parler en utilisant la terminologie "$f$ est une fonction dérivable ou $f$ est une fonction différentiable s'il existe une limite donnée". Ma question porte plutôt sur la terminologie appropriée. Lorsqu'on étudie les fonctions de ${\bf R}$ dans ${\bf R}$, est-il correct d'utiliser le terme "$f$ est dérivable" ou le terme "$f $est différentiable" ou est-ce la même chose ? Ma question porte sur la notion de ${\bf R}^{n}$ dans ${\bf R}$ pour $n>1$. En une variable dérivable/différenciable, $f$ implique la continuité. Mais en plusieurs variables, peut-on utiliser la terminologie "$f$ est dérivable" au lieu de "$f$ est différentiable" ? Il semble qu'il y ait une confusion "naturelle" avec le cas d'une variable, puisque nous savons qu'il existe des fonctions avec toutes les dérivées partielles mais il ne suffit pas que la fonction $f$ soit continue, ce qui est le cas en une variable. Le but de ma question est de savoir quelle est la terminologie correcte à utiliser pour parler de ces notions.
Merci d'avance
Réponses
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A mon avis, différentiabilité.Et classe $C^1$ ensuite.
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En pédagogie j'emploie différentiable, en recherche comme c'est synonyme j'emploie indifféremment les deux. De toutes façons il n'y a pas d'ambiguïté, les deux ont la même signification, et sans autre précision on parle de la dérivée au sens de Fréchet qui est la différentielle usuelle. En particulier, même en dimension finie le terme dérivable (sans autre précision) s'applique globalement et non aux dérivées partielles ou même directionnelles. Au passage, différentiable au sens de Gateaux n'implique pas continu.
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Dans ce message, @brunob31880 pointait vers un poly où "dérivable" était employé au sens de "admettant des dérivées partielles". (Je n'avais jamais vu cet usage.)
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