Tolérance du hors-programme au collège

Bonjour,

Je me demandais les risques, concrètement, à faire un peu de hors-programme au collège (et à évaluer dessus), notamment : 
- Une séquence préliminaire : éléments de logique (implication, contraposée, réciproque) et de théorie des ensembles (intersection, réunion, partie, complémentaire).
- Exiger les démonstrations de quelques résultats (aire d'un triangle / parallélogramme, somme des angles d'un triangle, éventuellement Pythagore dans le sens direct selon le niveau de la classe).
Tout en couvrant les notions déjà au programme.

Réponses

  • Exiger des démonstrations, ce n’est pas un problème. 

    Évaluer sur des notions hors programmes (dont les rudiments de logique), attention… Cela dit, si c’est présenté de manière pas trop malhabile, ça passe. 
  • Je ne comprends pas ta question. Tu parles de risques par rapport à la hiérarchie ? Pour le second point, il me semble que l'enseignant est parfaitement libre d'exiger de ses élèves qu'ils essaient de comprendre des démonstrations du programme...
  • Qu'appelles-tu risques?
    Si tu arrives à couvrir toutes les notions au programme et qu'en plus tu obtiens ce que tu présentes ici, je m'incline bien bas et je ne vois pas de quels risques il pourrait s'agir.
    Si tu sabres certaines parties du programme et que tu les remplaces par ce que tu fais ici (plus ou moins ce que je fais, sauf que je n'exige pas les démonstrations présentées ici mais je les fais en détail et que je ne fais pas de théorie des ensembles, à part dessiner des patates de temps à autres) alors de mon expérience il ne peut pas t'arriver grand chose non plus: l'inspection râle sur l'absence de ce qu'elle appelle informatique et n'a pas d'avis sur les cours de logique (sic) elle prend juste soin de te garder loin des stagiaires et vérifie que ton salaire augmente le moins vite possible, les parents et l'administration sont plutôt contents si ce n'est qu'ils râlent plus ou moins régulièrement sur les notes.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • Le vrai problème c'est les parents d'élèves, cc en a souffert . Si un parent est un professeur et si son enfant récolte des mauvaises  notes à cause de hors programmes, alors bonjour les problèmes 
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


  • Vélocipède2021
    Modifié (October 2022)
    Je parle d'ennuis par rapport à la hiérarchie qui pourraient résulter notamment de plaintes de parents. 

    Sur le fait d'exiger des démonstrations de résultats (éventuellement simples, comme la double distributivité en 4e / 3e), j'ignore si c'est formellement du hors-programme, malgré leur lecture. Mais des collègues autour de moi (je suis T1 dans le rural pauvre), aucun ne démontre les théorèmes du cours, bien loin demander aux élèves de démontrer des propriétés. Donc ça me paraît tout du moins "hors-pratique".
  • L’inspection demande de faire des démonstrations (plusieurs inspecteurs le disent…). 
    Quant à en faire faire aux élèves je n’y vois pas de problème. Dans l’évaluation, je pense que ça ne dérange pas du moment qu’on n’est pas dans le prof qui se fait plaisir et qui dégomme à tout va. 
    Par contre, évaluer quelque chose de hors programme me semble inutile, et peut-être (sûrement !) préjudiciable si l’on a des zélés procéduriers (parents, Direction, Inspection). 
  • Soc a dit :
    et vérifie que ton salaire augmente le moins vite possible,
    Excellent  :smile:

    Pour ta question, Velocipède, je dirais que tu cours un gros risque et que tu n'en cours absolument aucun.

    Si l'inspecteur vient pour te réprimander faire ch. conseiller sur tes pratiques, alors quoi que tu dises, quoi que tu aies pu faire, tu seras toujours voué aux gémonies sévèrement à blâmer envoyé en formation chez un collègue de l'Espe.

    Si personne ne dit rien, que les élèves ont des notes potables, qu'il y en a au moins quelques uns qui t'aiment bien et que ça se sait, que les parents sont plus ou moins contents, alors tu peux enseigner à peu près n'importe quoi et l'institution s'en fout complètement. Complètement.

  • Arnaud_G
    Modifié (October 2022)
    Me suis toujours demandé combien de temps ça tiendrait si on faisait l'inverse (faudrait être vraiment tordu et malveillant pour le coup), c'est-à-dire enseigner n'importe quoi, avec des règles de priorités fausses, des théorèmes bidons et faux, etc ...
    Au bout de combien de temps les élèves / parents / la hiérarchie réagirait ?
  • 🤣 espérons qu’on ne le sache jamais. 
  • Honnêtement, tant qu'il n'y a pas d'inspections et que les notes sont au dessus de 15 minimum, ça pourrait durer longtemps. Et au vu de certains papiers apparemment faits par des profs de collège (et lycée) publiés sur viXra, ça ne m'étonnerait pas que certains ont cette pratique (mais plutôt à cause d'un manque de compétence).
  • Tu peux faire du hors-programme en classe à partir du moment où le programme est traité et que les élèves ne sont pas largués (sinon on te reprochera de ne pas les faire progresser).
    Tu peux évaluer du hors-programme à partir du moment où c’est facultatif et que ça n’empiète pas sur l’évaluation « normale », par exemple en QCM facultatif ou en exercice bonus.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Question: parler de contraposée et de réciproque du théorème de Pythagore fait partie du hors programme ou on doit ressortir obligatoirement les ’’l’égalité blablabla....”?

    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • Je suggère d’utiliser ces mots : théorème, contraposée du théorème, réciproque du théorème. 
    Tour cela sans dégommer fortement les copies s’il y a des confusions. 
    D’une part, ce sont les termes exacts, d’autre part ça servira à ceux à qui ça servira (😆), enfin, il m’a semblé que c’était plus simple pour les élèves. 
    Ils réfléchissent davantage à dire « réciproque ou pas ». En effet, en s’interdisant « contraposée », ils envoient irrémédiablement « réciproque » quelle que soit la situation. Pire, ils assimilent la manière de rédiger (faire les calculs en premier, etc.) à ce qu’est LA réciproque du théorème. 
  • JLapin
    Modifié (October 2022)
    Pourquoi ne pas inclure dans le "théorème de Pythagore" le fait que si $AB^2=AC^2+CB^2$, alors le triangle $ABC$ est rectangle en $C$ ?
    Ca simplifie considérablement la rédaction et ne me semble pas moralement répréhensible.
  • Sans aller jusque là, les fractions ... le délayage sur 2 cycles (6 ans) de ce qu'on apprenait en 3 ans force le respect.
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • Ca fait bien longtemps que les fractions sont vues dès le CM1 et les divisions de fractions en 4ème.
  • Oui c'est là le problème.
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • C’est une question d’usage il me semble, JLapin. 
    Le théorème est une implication et non une équivalence. 
    Je crois au contraire qu’on échapperait encore plus au « sens » de ce que l’on fait. 

    Autre raison, disons plus « officielle » : les équivalences sont très peu présentées au collège. Même pour tout ce qui est géométrique, c’est souvent découpé en deux assertions (les choses classiques sur les parallélogrammes, la caractérisation de la médiatrice par l’équidistance, etc.).
    Un inspecteur m’avait dit que « le si et seulement si » était davantage pour le lycée. Mais ça remonte déjà à près de 20 ans. Et d’ailleurs pour certaines choses, je préconise de le faire (exemple : ab=0 revient à dire a=0 ou b=0).
  • @Biely: Les mots "réciproque" et "contraposée" ne sont pas au programme. Dans les docs officiels ils suggèrent des trucs du genre "l'égalité de Pythagore n'est pas vérifiée donc le triangle blabla"

    Je suis d'accord avec Dom, je préfère aussi séparer théorème, réciproque et contraposée, pour les mêmes raison: tenter de leur faire comprendre que la contraposée est liée au théorème et non à sa réciproque.
    Dans la pratique je suis souvent partagé entre deux versions de la contraposée dans le cours:
    "Si $AB² \ne AC²+BC²$ alors $ABC$ n'est pas rectangle en $C$"
    "Si le carré de la longueur du plus grand côté d'un triangle n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle."
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  • A toutes mes inspections, j'ai fait travailler les élèves dans $\mathbb{R}^2$ euclidien (en parlant de "repères"). Je suis aujourd'hui "classe exceptionnelle" avant-dernier ou dernier échelon. Comme c'est la seule "géométrie " qu'on m'ait jamais apprise, je ne vois guère comment en enseigner une autre que je ne connais pas. A la dernière inspection, l'inspecteur m'a dit que la géométrie d'Euclide était très intéressante : je veux bien le croire.
  • gerard0
    Modifié (October 2022)
    Soc, 
    la contraposée, strictement parlant, est la première, le deuxième énoncé en est une conséquence. 

    Cordialement 
  • @gerard0: Mon hésitation est d'ordre pédagogique, entre leur faire réexpliquer à chaque fois comment ils utilisent le fait que [AB] est le plus grand côté... ou pas.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • gerard0
    Modifié (October 2022)
    Tout ça, c'est une conséquence du théorème de Pythagore. Donc laisse-leur écrire "Par Pythagore", ou en bon français "D'après le théorème de Pythagore", mais demande leur d'expliquer clairement ce qu'ils font.
    Je viens de me rendre compte que je n'ai jamais utilisé ce théorème du "grand côté", est-il vraiment utile ? Car j'ai fait mes études à une époque où l'essentiel des maths du secondaire était de la géométrie. Mais on avait rarement besoin de prouver qu'un triangle n'est pas rectangle; encore moins ainsi.
    Cordialement.
  • Ce théorème avec plus grand côté est pertinent je trouve. Et la méthode est toujours de regarder le plus grand côté à part. Au moins c’est dans l’énoncé et ça peut aider.  
    Mais c’est bien une conséquence (on parlerait d’un « corollaire » dans un discours académique). 
  • Non, je ne leur laisserai pas juste écrire "par Pythagore", mais ils auront tout le loisir par la suite de tomber sur d'autres qui les laisseront.

    A ne vérifier le parallélisme que des droites parallèles, on finit par croire que "angles correspondants" signifie "angles égaux".
    A ne vérifier la rectanglitude que des rectangles qui sont le sont, on perd à apprendre l'usage de la contraposée.
    Pour ce qui est du théorème maison (que j'appelle "version améliorée" avec les élèves) il permet de simplifier la rédaction pour les élèves qui ont du mal. Mais pour les élèves qui en ont moins, je préfère qu'ils réécrivent les étapes afin de mieux intégrer les mécanismes.
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • @Soc
    Le mot réciproque est explicitement au programme et dans les attendus de fin de cycle (pour Pythagore ou Thalès), le mot contraposée lui n'y est pas. C'était les anciens programmes qui avaient enlevé ces deux mot pour simplement utiliser le mot propriété.
    Pour ma part, j'utilise toujours les mots réciproque et contraposée (avec ta première version, pas avec la phrase complète).

  • Par contre, j’avais entendu que « pénaliser réciproque alors que c’est le théorème (ou la contraposée) n’était pas bien vu ». Dans les programmes (grosse flemme) n’est-ce pas écrit quelque chose comme « ce n’est pas un attendu » ?
  • C'est écrit que l'élève doit savoir utiliser le théorème pour calculer des longueurs et sa réciproque pour prouver que le triangle est rectangle. Ce n'est pas écrit, sauf erreur de ma part, qu'il doit utiliser la contraposée pour montrer qu'il n'est pas rectangle mais c'est implicite je pense et c'est pourquoi ce mot n'est pas exigible.
  • De ce que je vois dans les manuels, la réciproque du théorème de Pythagore est bien énoncée mais dans les exemples on ressort "l'égalité..." avec toujours cette impression d'avoir le popotin entre deux chaises (et c'est bien la pire des situations).
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • Un manuel n'est pas une référence officielle, seul le programme compte.
  • Oui je suis d'accord mais si tu commences à utiliser la réciproque en l'écrivant il va bien falloir à un moment donné expliquer la contraposée et cette dernière n'est pas mentionnée dans le programme ou alors ce sera la version: ne cherche pas à comprendre, si ça "marche" tu écris " d'après la réciproque du théorème de Pythagore" et dans le cas contraire tu écris "d'après le théorème de Pythagore". Si c'est pour faire cela mieux vaut passer directement à la version "l'égalité...".
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • C’est aussi parce que l’on veut rédiger avec un même format que l’on s’agace soi-même. 
    On peut très bien utiliser le théorème :  
    si le triangle est rectangle, alors d’après Pythagore, c’est égal. 
    On calcule… zut ce n’est pas égal. 
    On a contradiction donc le triangle n’est pas rectangle. 
    Mais ça sent l’éternel discussion sur les rudiments de logique (voire sur le RPA ou pas RPA). 
  • Exactement Dom !
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