Actualités autour des maths

biguine_equation

Parmi les participants à ce projet, on trouve Terence Tao.
Voici un autre problème du projet FrontierMath: Dénombrer les orbites d’une action du groupe des matrices inversibles $1000 \times 1000$ à coefficients complexes sur un ensemble de $4$-uplets de ces mêmes matrices:

Quand le problème n’a pas été publié sur internet, l’efficacité des IA s’effondre littéralement. 

Il reste encore quelques prérogatives aux chercheurs humains.

R.E.

J'ai parlé de FrontierMath dans le fil sur chatGPT (ici et là) mais pas dans ce fil. C'était à l'occasion de la présentation de o3, le dernier modèle de raisonnement d'OpenAI présenté fin décembre mais pas encore accessible au grand public. Il a fait forte impression avec un score de 25% à FrontierMath mais avec un temps de calcul long et un coût élevé.
L'équipe de FrontierMath a réagi en donnant des précisions, il y a en fait trois niveaux de difficulté dans ce test et au vu des résultats de o3, un quatrième niveau est en préparation.

R.E.

Un article de Quanta Magazine d'hier sur une avancée concernant l'irrationalité de certaines constantes prenant sa source dans la preuve de l'irrationalité de $ζ(3)$ de Roger Apéry.

Rational or Not? This Basic Math Question Took Decades to Answer | Quanta Magazine - Erica Klarreich | It’s surprisingly difficult to prove one of the most basic properties of a number: whether it can be written as a fraction. A broad new method can help settle this ancient question : https://www.quantamagazine.org/rational-or-not-this-basic-math-question-took-decades-to-answer-20250108/

L'article : The linear independence of 1, $ζ(2)$, and $L(2,χ_{-3})$
Frank Calegari, Vesselin Dimitrov, Yunqing Tang
arXiv:2408.15403 [math.NT]: https://arxiv.org/abs/2408.15403