Logigramme

Jaymz

Je viens de faire un logigramme, ces jeux d'été où on doit, à partir d'indices, remplir des tableaux double entrées. Je n'en avais pas refait depuis très longtemps et alors que je bloquais, je me suis résolu à regarder les aides (pas la solution) et j'ai été surpris de voir ce qui était écrit. Pour moi, je ne suis pas d'accord avec ce que les correcteurs proposent.

Ici, on doit trouver les personnes travaillant sur des tapis : 5 noms, 5 matières, 5 motifs, 5 couleurs.

L'indice donné (à partir duquel on remplit les tableaux) est : Elsa travaille la soie jaune ou la laine blanche.
Pour moi, si Elsa travaille la soie jaune par exemple, alors une personne A peut travailler la laine et une personne B peut travailler le blanc, or dans l'aide donnée, cela allait de soit que si Elsa travaillait la soie jaune, c'était une même personne qui travaillait la laine blanche, ce qui explique pourquoi je bloquais.

Comprenez-vous comme moi ou non ?

Martial

Je suppose que ces jeux s'adressent au pékin moyen, pas au mathématicien. Or il n'y a qu'en maths qu'on utilise le "ou" inclusif. Dans la vie de tous les jours, quand tu dis "ce soir je vais regarder le match de foot ou je vais téléphoner à ma grand-mère", tout le monde comprend que si tu fais l'un tu ne feras pas l'autre (même si dans l'absolu c'est possible de faire les deux en même temps). C'est comme quand tu dis "mon fils est plus grand que moi", tu n'as pas besoin de préciser "strictement plus grand".

Lol_a

Bonjour,
je comprends comme toi @Jaymz.
@Martial
Ce n'est pas ça le problème, il faut connaitre un peu ces jeux. En fait, chaque personne travaille une et une seule matière, un et un seul motif et une et une seule couleur, le but étant de retrouver qui travaillent quoi. Dans ce contexte, le "ou" est nécessairement exclusif ici.
De même, une couleur est associé a une et une seule matière. Ici, a priori d'après l'auteur, il fallait comprendre que soie était associée à jaune ET (et non ou) que laine était associée à blanche, Elsa étant associée à un seul de ces deux couples.

Néanmoins, dans la solution on aurait très bien peu avoir Elsa associée à la soie jaune par exemple et qu'une autre personne travaille de laine bleue et encore une autre du coton blanc. Ainsi et contrairement à l'objectif de l'auteur derrière cet indice, personne ne travaillerait la laine blanche.

Edit :

Pour reformuler en terme mathématiques, dans ce types de jeu on a 4 ensembles (ici, de nom, de couleurs, de motifs et de matières) qui sont en bijection 2 à 2, l'objectif du jeu étant d'expliciter ces bijections en se basant sur une liste "d'indices".

Notons $\phi$ l'application (bijective) qui à un nom associe une matière et $\psi$ l'application (bijective) qui a un nom associe une couleur.

En lisant l'énoncé, je comprends : $(\phi(Elsa) = soie ~et~ \psi(Elsa) = jaune) ~ou~(\phi(Elsa) = laine ~et~ \psi(Elsa) = blanche)$ (le "ou" était de fait exclusif), l'auteur voulait dire :

$(\phi(Elsa) = soie ~ou~ \phi(Elsa) = laine)~et~\psi \circ \phi^{-1} (laine) = blanche~et~\psi \circ \phi^{-1} (soie) = jaune$ 

Riemann_lapins_cretins

Tu veux dire que l'énoncé ne permettait pas de déduire directement que quelqu'un travaillait la laine blanche,  et que c'est en interprétant "mal" cet indice (en déduisant abusivement que la laine blanche existe alors que d'un point de vue logique on n'en a aucune certitude) qu'on peut débloquer la situation ?

lourrran

Pour le matheux, cet indice dit que f(Elsa, Soie, Jaune) =Vrai ou que f(Elsa, Laine, Blanche)=Vrai
Pour l'auteur de l'exercice, et pour une majorité de lecteurs, cet indice dit en plus : 
f(Soie, Jaune)=Vrai
f(Laine, Blanche)=Vrai

Jaymz

C'est bien ça ! Merci pour vos réponses.

Lol_a

En parlant de ces jeux, je me suis toujours demandé comment ils étaient construits. Est-ce qu'il y a des patterns ? Je n'ai pas l'impression que ce soit toujours le même même si on voit souvent des indices qui se ressemblent dans leur construction. 

Est-ce qu'on peut partir d'un pattern d'indices et faire quelques compositions pour que les énoncés paraissent différents ? Est-ce qu'ils commencent avec beaucoup d'indices et [on] en enlève au fur et à mesure ? Existe-il un nombre d'indices maximal à donner pour que la grille ait une unique solution ?  
C'est quand même fou qu'il y ait toujours exactement le bon nombre d'indices (pas de redondance) pour mener à LA solution !

PS. Il y a un type d'indices dont on n'a pas parlé. Parfois on a des nombres, des durées, des jours de la semaines, des classements etc. et certains indices sont du type "Celui qui portait un pull jaune a fini 2 places avant celui qui a mangé des fraises à midi".

lourrran

Je pense que pour tous ces jeux (logigramme, sudoku, kemaru que je viens de découvrir pour illustrer ça ...  pas mal du tout comme petit jeu), c'est 'raisonnablement' simple de programmer un générateur. Ce n'est pas si simple que ça, mais entre programmer le truc, ou se prendre la tête pour chaque grille qu'on doit générer, il n'y a pas photo.

Lol_a

Oui c'est sur mais pour du coup je me demande quels sont les algorithmes utilisés (par exemple pour le sudoku, s'agit-il de partir d'une grille remplie et de vider une par une les cases au hasard jusqu'à ce que l'ordinateur ne trouve plus une unique solution ?).

En principe, pour le logigramme, on doit pouvoir s'en sortir en exprimant tout sous forme de propositions ($5^4$ variables pour l'exemple de l'énoncé si je ne me trompe pas) et effectivement un ordinateur sait dire si un ensemble de propositions est satisfiable ou pas. Ce que je me demande c'est comment savoir s'il n'y a qu'une seule valuation qui rend la formule vraie, et aussi, comment fabriquer un ensemble de proposition qui soit "optimal" (sans redondance).

Dom

Dans le même ordre d’idée. 

Rien qu’avec une seule grille de Sudoku, toutes les transformations banales peuvent faire croire qu’on en a « d’autres ». 

1) les bijections de 1-9 sur 1-9
2) les symétries diverses (et rotations du coup…) 
3) les échanges du genre « les trois blocs carrés du bas par les trois blocs carrés horizontaux du milieu » 
4) d’autres… (?)

lourrran

Je reviens sur cette discussion.
Déjà, on parle d'intégrammes et non de logigrammes. Le mot logigrammes a pris une autre signification.

Je n'y joue jamais, et j'ai testé pour voir.
cf l'énoncé que j'ai testé.

Isabelle a passé son audition avant la personne classée 9°, et après le Funk, que n'a pas chanté Francine
Ni Francine ni Léon n'ont chanté le rock qui a eu une meilleure place que Mathilde, et une moins bonne que la personne auditionnée Vendredi.
L'audition de mercredi a été classée après celle d'Agnès et avant la soul
La country a eu lieu après celui classé 2ème et un jour avant la soul
Mathilde a chanté la pop et avant la personne classée 4ème , qui n'est pas Agnès
Les jours sont :de mercredi à jeudi
Les rangs sont : 1,2,4,6 et 9.

Si on n'avait aucune contrainte, il y aurait $5!^3$ possibilités.

J'ai programmé tout ça, et je trouve :
La règle 1 garde 6% des configurations, la règle 2 en garde 4%, la règle 3 en garde 8%, la règle 4 6% et la règle 5 en garde 6% aussi.
Si on fait le produit de tout ça, on arrive très proche de 1, on arrive à $1.194$
Certaines règles se combinent mal (un peu de redondance)
Par exemple, les règles 2 et 4 combinées, Si on applique les pourcentages trouvés ici, on devrait avoir $5!^3*0.04*0.06=4147$ configurations compatibles avec ces 2 règles, et on en a $4560$.
Mais forcément, on a d'autres règles qui se combinent un peu mieux, puisqu'au final, il y a bien une seule solution.