Notation d'égalité

Xavier Var

Bonjour.

Je rencontre parfois la notation " : = " au lieu de " = "  dans certains cours de maths.
Quelles est la différence entre dire " je pose A = {0,1} " et " je pose A := {0,1} " ? 

Homo Topi

C'est une écriture non standard qui provient de l'informatique. Le "$:=$" est utilisé pour dire "je donne le nom $A$ à l'objet $\{0,1\}$", c'est une définition. Les gens qui utilisent "$:=$" vont seulement utiliser le $=$ pour dire "je prouve que ces deux objets sont identiques".

Mathématiquement, il n'y a aucune différence. Quand on démontre que deux ensembles sont égaux, on utilise $=$. Pour déclarer qu'une variable va localement servir de nom à un objet, on utilise le même symbole parce qu'on décrète que localement, dans notre texte mathématique, $A$ et l'ensemble $\{0,1\}$ sont égaux. Aucune différence si ce n'est qu'il n'y a rien à démontrer quand on pose une définition.

Xavier Var

Merci, c'est clair.