Point fixe de Brouwer

Besma bissan
Modifié (August 2022) dans Analyse
Salut
Je suis en train d'étudier ce théorème et je tombe à la démonstration de cela.
Je n'ai pas compris juste le passage en jaune (une famille lié à l'existence d'un $ \lambda$.
Aussi, pour la deuxième point  il trouve que le produit scalaire entre w(x) et x sera nul juste si $\lambda=1$ et ne trait [ce n'est] pas le cas $x=0$.
Mots clés:

Réponses

  • bd2017
    Modifié (August 2022)
    Bonjour
    Je pense que c'est une petite coquille.  En effet il faudrait dire si  $(x,w(x))$ est liée  et $x\notin  S^{n-1}$  alors....
    Le cas $x\in   S^{n-1}$ est considéré en dessous. 
     
  • @bd2017
    Si nous supposons que x n'appartient pas à la sphère, qu'est-ce que cela ajoutera à la preuve ?  Pour l'instant l'existance d' un $\lambda$ reste flou
  • Philippe Malot
    Modifié (August 2022)
    Si $w(x)=x-\dfrac{f(x)(1-\langle x,x\rangle}{1-\langle f(x),x\rangle}=kx$ pour un certain nombre réel $k$ alors si $x\notin S^{n-1}$, on a \[f(x)=\frac{(1-k)(1-\langle f(x),x\rangle)}{1-\langle x,x\rangle}x\;.\]
  • Besma bissan
    Modifié (August 2022)
    @Philippe Malot vous dire que $\lambda=\dfrac{(1-k)(1-\langle x,f(x)\rangle}{1-\langle x,x\rangle}$ mais ce n'est pas un constante elle dépend de $x$.
  • julian
    Modifié (August 2022)
    Il me semble que cela a fait l'objet d'un sujet CCP mp début des années 2000...théorème de la boule chevelue...
  • gerard0
    Modifié (August 2022)
    Bonjour.
    Le texte initial ne dit pas que $\lambda$ est une constante.
    Cordialement.
  • Besma bissan
    Modifié (August 2022)
    Si $w(x)=0$ alors $v(X)=0$ 
    Donc il faut montrer que $w(x)\neq 0$ pour tout $x $ dans la boule unité fermé. 
    Mais comment je le démontre svp. 
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.