Terminologie matrices

Area 51

Question vraiment idiote (la réponse ne me venant pas à l'esprit) : est-ce-qu'il existe une "notation standard" / convention pour l'ensemble des matrices diagonales $\begin{pmatrix} * & 0 & 0 & 0 \\ 0 & * & 0 & 0 \\ 0 & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & * \end{pmatrix}$ ? Un peu comme pour $GL_4$, $O_4$, $Sp_4$, etc ...

Math Coss

Non.

JLapin

$D_n(\mathbf K)$ ?

Math Coss

Pas standard. Pour moi, cela pourrait sans inconvénient désigner les matrices diagonalisables par exemple, ce qui permet d'écrire $\overline{D_n(\C)}=\mathcal{M}_n(\C)$.

JLapin

C'est assez fréquemment utilisé pour désigner une sous-algèbre classique de $M_n(K)$, de même que $T_n^+(\C)$ ou $T_n^-(\C)$ désignent usuellement les matrices triangulaires supérieures et inférieures et non $M_n(\C)$ tout entier.

Math Coss

Assez fréquemment, oui, peut-être, je ne sais pas. Par exemple, Denis Serre dans Les Matrices n'utilise pas de notation pour cet ensemble, même s'il écrit environ 230 fois "diagonal" (dans la version anglaise).

JLapin

Pas faux : dans pas mal de documents de prépa agreg, $D_n(K)$ désigne les diagonalisables...
En revanche, si on prend le cours de ce site, $D_n(K)$ désigne bien les diagonales.
https://les-mathematiques.net/serveur_cours/cours/2/77/