Maths plaisir en autonomie

Rémoispétillant

Chers collègues, 
J'ai un loisir pas comme les autres et j'ai besoin de vos conseils. 

Je veux faire des maths du supérieur pour le plaisir. 

Je suis PE depuis une paire d'années. Avec le CRPE, j'ai redécouvert les maths que je détestais lycéen. J'ai entrepris, avec l'aide du CNED de me replonger dans les maths et Physique-Chimie de première puis de terminale (maths experte). Sauf que désormais le CNED ne peut pas m'accompagner pour la suite.

Des conseils ? Par des livres de prép et/ou de fac très bien réalisés ? Par ce site ?

Pour affiner vos conseils :
-  j'adore mon métier, certes mal payé de PE. Je ne veux pas en changer.
- J'aime étudier pour le plaisir (licence de mandarin et de polonais, master 1 d'histoire de l'art, bac+5 de théologie, master 1 de traduction en anglais, et master2 de droit privé, CAP de menuiserie, charpentier et plombier, mandoline et solfège).
- Je n'en fait rien de spécial : Je n'ai pas de but autre que le plaisir d'apprendre et découvrir; bien que j'avoue souvent réinvestir ce que j'apprends dans mes propres cours.

Dans mes questions se pose la question de la faisabilité : c'est, je l'ai compris, un autre niveau de mathématiques qui ont peu en commun avec ce qui est vu au lycée. Se pose la question de l'autonomie : en polonais et chinois j'avais besoin de la rétroaction d' un enseignant, pas en théologie ou en droit. Bref, des pistes pour continuer mon nouveau loisir et jusqu'à quel niveau ?

PS : Je ne suis que professeur des écoles sans prime Rep+ ni prime de direction. Si ! J'ai la prime vélo ! Je n'ai donc pas les moyens de me payer les cours particuliers d'un professeur d'université ou pire, d'un agrégé :-D sauf ponctuellement. 

gerard0

Bonjour.

Les maths post-bac, c'est large !!

Tu peux te faire une culture de L1/L2 en étudiant les manuels de ce niveau; aucun conseil sur le choix du bouquin, seul toi peux sentir ce qui te convient (voir un libraire spécialisé, si possible avec un rayon "occasions").

Tu peux choisir un thème qui t'attire, et travailler ce thème, en complétant là où tu te sens incompétent, par l'étude d'ouvrages spécifiques.

Tu peux suivre les discussions ici, essayer de faire les exercices des demandeurs d'aide, demander des explications, ... en n'oubliant pas de lire à l'occasion le cours associé.

Tu peux ...

Les maths peuvent s'apprendre seul, surtout aujourd'hui où il y a de très bons forums (lycéen, apprenant seul, je suis resté bloqué sur une formule qui m'a tout de suite parue évidente quand on l'a traité en cours).

Cordialement.

gerard0

Je rajoute que "c'est, je l'ai compris, un autre niveau de mathématiques qui ont peu en commun avec ce qui est vu au lycée" est une erreur de point de vue. Il n'y a pas diverses sortes de maths, seulement une construction théorique en supérieur qui enrichit et englobe ce qu'on fait au lycée. Pour éviter de perdre du temps, on traite directement le cas général. On s'y habitue très bien. Mais si on ne connaît pas les maths du lycée, c'est très difficile.

Homo Topi

Je ne sais plus trop ce qui est fait en mathématiques au lycée depuis une dizaine d'années, entre les réformes et déformes du programme, donc je ne sais pas trop ce que tu connais des mathématiques, mais, je vais me rapprocher de ce que moi j'ai appris. Je pense que ce dont tu aurais besoin, c'est d'un peu de vocabulaire pour savoir comment ce qui t'intéresse s'appelle.

"Analyse" : principalement, c'est l'étude des fonctions et des suites, avec moult inégalités partout. Dérivées, calculs de limites, intégrales, tout ça. Pour aller plus loin, parfois on s'amuse à additionner des infinités de nombres et trouver des résultats cohérents comme $0,999999...=1$ ou $\dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ... = \dfrac{\pi^2}{6}$, on dérive des fonctions qui ont plusieurs variables pour comprendre la forme d'un Pringle's ou des fonctions de variables complexes pour faire des dessins avec des symétries et des jolies couleurs. On s'amuse aussi avec des équations dont les inconnues sont des fonctions (équations différentielles), et là on se rapproche beaucoup de la physique puisque beaucoup d'équations différentielles (surtout les quelques-unes qu'on comprend) sont en fait les traductions mathématiques de problèmes de physique.

"Algèbre" : l'algèbre dans le supérieur, c'est TRES différent de ce qui est parfois encore appelé algèbre dans les bouquins du secondaire. Dans le secondaire, il s'agit principalement de calcul littéral, de résolution d'équations polynomiales, de nombres complexes, ces choses-là. Dans le supérieur, on utilise ça mais ça n'a rien à voir. On étudie ce qu'on appelle des structures : en gros, on prend un ensemble (la "théorie des ensembles" c'est le truc sur lequel reposent toutes les maths qu'on fait dans le supérieur, ou presque), on définit un paquet d'opérations dessus (par exemple, l'ensemble des fractions avec l'addition et la multiplication), et on étudie ça de la manière la plus abstraite/générale possible, le but étant que après, quand on étudie un ensemble précis, on puisse dire "il est muni de cette structure, qui a ces 3500 propriétés, donc en un clin d'oeil je sais ces 3500 choses dessus". Par exemple, si tu te souviens de ton cours d'arithmétique (division euclidienne, nombres premiers etc), ben on recherche d'autres types d'objets mathématiques pour lesquels ces concepts-là ont un sens sans que ce soient des nombres. Si tu as déjà entendu parler de vecteurs ou de matrices, ça aussi c'est de l'algèbre (algèbre linéaire, abordable avec un bon niveau de Terminale S). De la très belle algèbre avec laquelle on peut faire de la géométrie.

La géométrie, justement, ça tu sais ce que c'est, mais dans le supérieur, ça change. Dans le supérieur, l'espace géométrique est muni d'une structure algébrique précise, et on étudie les transformations géométriques "qui marchent" dans cette structure. Le cours contient moins de dessins qu'au collège, ce qui est bien dommage, mais on fait avec. Il y a toute une théorie de la symétrie, puisqu'il existe une structure algébrique qui décrit ça très bien.

Les probabilités/statistiques, ça aussi tu connais. Dans le supérieur, on reformalise tout "proprement" avec des outils d'algèbre et d'analyse avant d'en faire, donc les cours de probas/stats du supérieur ont l'air absolument indigestes quand on a l'habitude que ça parle gentiment de lancers de dés et de tirages de cartes, mais c'est comme ça.

Le gros des mathématiques du supérieur se trouve vraiment là-dedans, avec l'analyse et l'algèbre faisant vraiment la grande majorité du "socle" qu'on fait en première/deuxième année, avec tout le reste ou presque qui repose dessus.

Mon gros conseil personnel : l'algèbre, c'est un peu le "make or break" des mathématiques supérieures. Soit tu réussis à t'habituer à faire des manipulations formelles de trucs abstraits pour obtenir des résultats abstraits sur des trucs abstraits, auquel cas tu pourras t'en sortir dans les maths du supérieur... soit tu peux *pratiquement* laisser tomber. Pour cause : parce que c'est hyper efficace, TOUS les cours de maths du supérieur sont algébrisés au maximum. Absolument TOUT est présenté sous la forme de "soit [symbole abstrait] un ensemble tel que [liste de propriétés abstraites]". La meilleure chose à faire, c'est de demander conseil sur un bouquin qui introduit "gentiment" à l'algèbre et la théorie des ensembles, prévu pour des étudiants de première année (prépa ou licence, c'est pareil). Et essaie de le lire, de comprendre le fonctionnement de ce bazar abstrait. Si ça ne fonctionne pas, tu seras très limité pour faire des maths "du supérieur" parce tous les supports de cours fonctionnent comme ça dans le supérieur.

lourrran

Je t'inviterais à travailler à partir de bouquins de lycée des années 1990. 

Ce n'est pas le sujet ici, mais je pense que le programme de lycée s'est beaucoup vidé ces dernières années, et les éventuels manuels du supérieur sont devenus 'bâtards' : comment faire un programme adapté à un public très hétérogène.

Avec des bouquins des années 90, tu auras des redites avec ce que tu as travaillé ces dernières années, mais tu auras une cohérence.
Et quand tu auras parfaitement assimilé le cours de lycée des années 90, tu pourras enchaîner avec un cours du supérieur des années 90. Il y aura une cohérence, Peu de redites, l'étudiant était censé avoir acquis les cours du lycée.

Bon, tu peux considérer ce message plus comme un coup de gueule militant que comme un conseil, je comprendrai.

Edit : tu commences par 'Chers collègues', et je ne suis pas un collègue, contrairement aux 2 autres intervenants.

JLT

Je viens d'aller sur le site http://exo7.emath.fr/ il y a un livre d'algèbre première année et un livre d'analyse première année en téléchargement libre, avec exercices  + indications + correction.

nicolas.patrois

Si tu veux des bouquins de cours tout en un, tu peux commencer par Maths collège et Maths lycée de Deledicq (Éditions de la cité) mais il y a vraiment peu d’exercices. Tu peux compléter avec les manuels de Sesamath (pleins d’exercices, eux). Pour le supérieur, trouve les tout en un de Ramis et Warusfel (un tome pour L1, un autre pour L2, un dernier pour L3-M1).

ev

Bonjour Rémoispétillant et bienvenue.

Un conseil (ça ne me coûte pas cher). Prends ton vélo et va parcourir les rayons de ta bu de sciences la plus proche. Feuillette des ouvrages de tous niveaux et reviens nous dire ce qui t'a emballé. Il sera ensuite possible de bricoler un circuit pour te permettre d'accéder au contenu de ces ouvrages.

D'un autre côté, découvrir des repoussoirs est tout aussi utile !

Amicalement,

e.v.

nicolas.patrois

Encore un truc, si tu es curieux de culture mathématique, tu peux lorgner en direction des collections Le monde est mathématique, Les génies des mathématiques et les hors-série de Tangente.

Tu peux, à côté des mathématiques pures, jeter un œil à l’histoire des mathématiques ou à l’épistémologie des mathématiques.

Rémoispétillant

Merci pour vos conseils. J'ai finalement payé une licence de maths à distance (déduction faite de toutes les matières optionnelles) et je me suis outillé avec les livres que vous avez pu me conseiller (merci nicolas.patroit et ev pour l'idée de la BU). Là j'ai pu valider ma L1 et mon 2e semestre. J'attends de voir ce 4e semestre mais je suis confiant. Merci aussi à Gerard0, tu m'as facilité mon premier semestre.
Lorsque j'ai un soucis, j'ai un collègue de ma femme qui est agrégé de maths et qui... s'est fait détacher dans le premier degré... Drôle d'idée. Mais il est super aidant.

Math Coss

On manque tellement de professeurs des écoles ayant un niveau décent en mathématiques !