Infini

Bonjour
Je viens de voir cet article ancien :
L'article en référence est là :
Il est libre sur arxiv ici :
Cela m'a amenée sur celui-ci (un article de référence de Gödel de 1947) :
Tout ça est bien compliqué.
Merci aux administrateurs de modifier : Aline Delves est l'un de mes anciens pseudos, il avait été supprimé il me semble.
Cordialement,
Denise Vella-Chemla

Réponses

  • Heuristique
    Modifié (July 2022)
    Bonjour,
    J'avoue ne pas bien comprendre l'article, et ce pour plusieurs raisons (je n'ai pas lu le papier mathématiques, seulement l'article de vulgarisation, ce qui explique sûrement mon incompréhension).
    Bon, déjà, on passe plus de temps sur "C’est l’une des choses les plus excitantes intellectuellement, absolument dramatiques, qui se soit produite dans l’histoire des mathématiques." que sur le contenu lui-même, cela n'aide pas.
    D'autre part, comme $HC$ est indépendante de $ZFC$, la "bataille entre les 2 camps" n'a pas d'issue, aucun ne gagnera jamais : je ne vois donc pas ce que cherchent à prouver les auteurs... Que $\neg HC$ est plus vraisemblable que $HC$ ? C'est pour moi une question de culte de choisir l'un ou l'autre, rien de plus.
    Enfin, on parle de 2 axiomes qui convergent pour contredire $HC$ : oui, et ? Quand bien même ces axiomes sont équivalents ou l'un conséquence de l'autre, cela prouve juste qu'on peut en éliminer un : il n'y a pas 2 axiomes qui vont se réunir pour aller combattre $HC$ et gagner comme dans une guerre médiévale.
  • @Heuristique : je ressens la même chose, et je ressens cette question (telle qu'elle est présentée) comme un questionnement de platonicien, c'est à dire comme une question, certes mathématique, mais due à des supputations philosophiques.

    Comme le dit Krivine : "dans des articles comme celui-ci, on discute du sexe des anges pour savoir si CH est vraie ou fausse (!) "
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Math Coss
    Modifié (July 2022)
    Il y a un exposé de Patrick Dehornoy sur la question qui explique pourquoi des conjectures techniques sur les grands cardinaux pourraient permettre de trancher et en quel sens le choix correspondant serait meilleur que l'autre. Apparemment je n'ai pas compris puisque je ne sais pas dire mieux que ça. 
    Le lien : http://www.numdam.org/item/SB_2002-2003__45__147_0/
  • Pareil, c'est vraiment très difficile, et il faut lire et relire. Mais ce qui m'a étonnée, c'est qu'ils semblaient parler dans l'article de vulgarisation d'un cardinal entre celui de $\mathbb{N}$ et celui de $\mathbb{R}$. Merci pour le lien vers l'article de Dehornoy et bonne journée.
  • Quand je lis dans le résumé de l'article de Dehornoy : 
    "ses résultats ouvrent une perspective réaliste de résoudre le problème du continu, et, à tout le moins, ils établissent le caractère irréfutablement signifiant et précis de celui-ci" (c'est moi qui mets en gras)
    1) je suis inquiet (il n'y a plus de problème du continu depuis 1961)
    2) je ne reconnais pas Dehornoy qui le savait très bien.

    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

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  • Foys
    Modifié (July 2022)
    Si on impose un tel choix d'axiomes, il s'agira d'un choix arbitraire.
    Sans rentrer dans des considérations compliquées, il se trouve que presque toute l'activité mathématique non liée à la logique s'exerce de facto dans l'univers constructible $L$ (parce qu'on fait tout en formules; il y a même besoin de beaucoup moins en grattant un peu, cf les nombreuses théories des ensembles alternatives et plus minimalistes qui existent mais c'est un autre sujet). Donc en fait on ne changerait rien au maths d'usage en rajoutant V=L parmi les axiomes. C'est peut-être de là que vient le ressenti de la vérité de HC (V=L entraîne HGC). Mais ça n'est pas un argument pour imposer HC ni pour déclarer "qu'au fond elle est vraie" (avec leur expertise en théorie des modèles on se demande bien pourquoi Woodin ou Dehornoy disent ça. CC avait fait des posts sur le sujet, il faudrait les retrouver).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Krivine aussi, c'est exprimé sur ce sujet et plusieurs fois.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

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