Suites homographiques

Mar0wwa
Modifié (July 2022) dans Analyse
Bonjour, s'il vous plaît,existe-t-il d'autres démonstrations pour ces conditions de convergence d'une suite homographique ?
Merci beaucoup pour votre aide.

Réponses

  • J'ai essayé d'exprimer Un en fonction de K^n , ça à marché dans la première et la deuxième, mais j'arrive pas à démontrer la troisième condition .
  • Premièrement, je suppose que tu veux parler de suites "homographiques" et non "holographiques" (même si je reste fasciné devant ce que pourrait être une telle suite).
    Deuxièmement, on ne comprend pas bien ce que tu veux prouver : dans le troisième cas, on te dit que la suite n'a pas de limite, tout simplement parce que $k^n$ n'en a pas (sauf si $k=1$, mais je suppose également que ce cas a été exclu plus tôt).
  • Je veux prouver ces 3 conditions, pourquoi quand on a |k|>1 par exemple, alors Un converge vers alpha ?
  • Quelle est la limite de $\dfrac{u_n-\alpha}{u_n-\beta}$ quand $n\to\infty$ ?
  • Ça dépend de k , si |k|>1 , alors (Un-alpha)/(Un-beta) diverge .
  • Peut-être serait-il alors opportun de considérer $\dfrac{u_n-\beta}{u_n-\alpha}$ ?
  • GaBuZoMeu
    Modifié (July 2022)
    @Mar0wwa et @Math Coss , vous vous êtes tous les deux fichus dedans faute de lire correctement.
    Il s'agit, avec les notations du scan, de montrer que si $|k|>1$, alors $\lim_{n\to\infty}u_n=\alpha$. C'est bien pour cela que je suggère de considérer $\dfrac{u_n-\alpha}{u_n-\beta}$ qui converge et pas $\dfrac{u_n-\beta}{u_n-\alpha}$ qui diverge.

  • Je n'ai lu vraiment que le message juste au-dessus et l'ai pris pour argent comptant. 
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