Supposition

Bonjour,

Je me trouve à la fois face à : 
- Si je fais la supposition $A$, alors un argument $G$ (que l'on suppose incontestable) me conduit à $B$.
- Si je fais la supposition $A$, alors un argument $G'$ (que l'on suppose incontestable) me conduit à non-$B$.
Peut-on en conclure que la supposition $A$, qui induit une contradiction, est "fausse" ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Oui, tu peux.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    Modifié (June 2022)
    Bonjour.
    Une des définitions de "A est faux" est justement $A\Rightarrow (B $ ou et non-$B$). Ou encore $A\Rightarrow\bot$ où le dernier symbole signifie "tout", c'est-à-dire toutes les propositions et leurs contraires. En effet, à partir d'une propriété "fausse" on peut démontrer toute proposition.

    Cordialement.
  • Merci pour vos réponses rapides et claires, lourrran et gerard0. C’est gentil.
  • Dans certains cas – malheureusement assez fréquents en pratique – ce que l'on peut conclure, ce n'est pas que $A$ est fausse mais que l'argument $G$ ou l'argument $G'$ ou les deux, bien qu'ils semblent incontestables, sont en fait entachés d'erreurs...
  • PetitLutinMalicieux
    Modifié (June 2022)
    Bonjour.
    Je vote Math Coss.
    Non, Lourran, tu ne peux pas.
    gerard0, toute proposition implique B ou non-B. Il n'est pas utile que A soit fausse. S'il fait beau, alors j'ai un parapluie ou je n'ai pas de parapluie. Cela ne me renseigne pas sur le temps qu'il fait.
    Quant à la proposition initiale, vous avez zappé un peu vite les suppositions G et G' dont la véracité est douteuse. Vous vous rendez compte, si faire une hypothèse permettait de remettre en cause le contexte ? L'édifice mathématique s'écroulerait souvent.
  • gerard0 a dit :
    Une des définitions de "A est faux" est justement $A\Rightarrow (B $ ou non-$B$). .
    C'est plutôt $A\Rightarrow (B  \wedge \neg B$).
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • @Médiat : je n'avais même pas remarqué...
  • gerard0
    Modifié (June 2022)
    Merci Médiat !
    Je rectifie tout de suite (dans ma tête c'est clair, mais ça sort faux à l'écriture).
    Cordialement.
  • Merci pour ces mises au point.

    Math Coss, et PetitLutinMalicieux, j’ai pensé à la possibilité dont vous parlez. C’est justement pour l’éviter que j’ai pris soin de préciser dans mon premier message que $G$ et $G’$ étaient « incontestables ».

    Encore merci à tous.


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