Divergence d'une suite


bonjour , s'il vous plaît, quelqu'un peut m'aider à comprendre pourquoi SN diverge si S2N - SN >=1/2

Réponses

  • Si la suite $(S_n)$ convergeait, que pourrais-tu dire de la suite $(S_{2n} - S_n)$ ?
    Ensuite, tu peux conclure avec le théorème de limite monotone.
  • Dans ce fichier une quinzaine de preuves pour la divergence de $\sum_{1}^{n}\frac{1}{k}$ 
    http://scipp.ucsc.edu/~haber/archives/physics116A10/harmapa.pdf
  • Mar0wwa
    Modifié (June 2022)
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    On a S(2n) - Sn >= 1/2, et par hypothèse qu'on a supposé (Sn converge ) alors S(2n) - Sn converge vers 0 qui ne peut pas être supérieur à 1/2 , d'où Sn ne converge pas, donc Sn diverge, mais pourquoi théorème de la limite monotone ?
  • Mar0wwa
    Modifié (June 2022)
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
    Merci beaucoup beaucoup.
  • Dom
    Dom
    Modifié (June 2022)
    Une autre manière de conclure à l’aide de cette méthode (ces calculs) est de dire que la suite $(S_n)_n$ n’est pas de Cauchy.
  • Tu as raison mais ça me semble bien plus compliqué que la différence de deux suites hypothétiquement convergentes. 
  • JLapin
    Modifié (June 2022)
    Mar0wwa a dit :
     donc Sn diverge, mais pourquoi théorème de la limite monotone ?
    Il existe des suites divergentes qui ne tendent pas vers $+\infty$.
    Si tu veux achever la justification du fait que $(S_n)$ tende vers $+\infty$, tu peux utiliser le théorème de la limite monotone.
  • etanche
    Modifié (June 2022)
    La preuve 5 de Honsberger est intéressante.
  • Je suis d’accord, Math Coss 😀
  • JLapin a dit :
    Mar0wwa a dit :
     donc Sn diverge, mais pourquoi théorème de la limite monotone ?
    Il existe des suites divergentes qui ne tendent pas vers $+\infty$.
    Si tu veux achever la justification du fait que $(S_n)$ tende vers $+\infty$, tu peux utiliser le théorème de la limite monotone.
    Suites divergentes qui ne tendent pas vers +00 , tu veux dire suite qui n'ont pas une limite ?
  • Dom
    Dom
    Modifié (June 2022)
    Par exemple : la suite telle que pour tout entier naturel $n$, $u_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{k=n} (-1)^k$.

    remarque : quand le terme général est positif, soit la suite (on parlera plutôt de série) tend vers l’infini soit elle converge. 


  • gerard0
    Modifié (June 2022)
    Heu Dom ... tu mélanges suites et séries. Une suite positive peut ne pas avoir de limite, par exemple $u_n=2+(-1)^n$.
    Cordialement.
  • Il voulait parler de la suite des sommes partielles j'imagine.
  • Oui, j’ai bien défini une suite. 
    Puis en effet de la suite des sommes partielles. 

    J’admets l’interprétation possible d’un Gloubi-boulga.
    À un oral, le jury aurait froncé les sourcils 🤔🤨
  • gerard0
    Modifié (June 2022)
    Comme dans les messages précédents on parlait de suite, il aurait été bon de parler de suite, et le mot "terme général" est utilisé aussi bien pour les suites que pour les séries.
    Donc désolé, Dom, mais ton message est "confusant" comme dit mon ami anglais.
    Cordialement.
  • Mar0wwa
    Modifié (June 2022)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Donc cette suite diverge vers quoi ? (Je sais seulement une divergence qui est vers + ou - l'infini 😄)
  • Mar0wwa
    Modifié (June 2022)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Voilà.
  • gerard0
    Modifié (June 2022)
    Mar0wwa,
    diverger est le contraire de converger ("avoir une limite finie), donc se dit d'une suite (ou fonction) qui tend vers l'infini ou d'une suite (ou fonction) qui n'a même pas de limite. On accepte "diverger vers" dans le premier cas, car la suite (ou fonction) "tend vers".
    Cordialement.
    NB : Bizarre ton "Voilà", qui ressemble trop à une impolitesse pour que tu le laisses sans explication.
  • Abdoumahmoudy
    Modifié (June 2022)
    Donc  quand on dit pour les suites qu'une suite diverge , il peut avoir une limite infinie ou n'admet pas de limite, mais si on dit la suite "diverge vers ", donc c'est nécessairement vers l'infini ?
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Oui, vers $+\infty$ ou $-\infty$.
  • Abdoumahmoudy
    Modifié (June 2022)
    J'ai compris, merci beaucoup.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • Mar0wwa
    Modifié (June 2022)
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
    Bonjour Gérard, merci beaucoup beaucoup.
    Le "voilà" que j'ai écrit c'est pour dire que je suis d'accord avec ce que vous avez dit, ( tu as donné un exemple d'une suite à termes positifs mais qui n'admet pas de limite).
    Excuse-moi je ne suis pas française , je suis marocaine, excuse moi pour ces fautes.
  • OK, plus de problème !
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