Parties de N

Sneg
Modifié (June 2022) dans Fondements et Logique
Bonjour,
L’ensemble des parties de $\mathbb{N}$ possède-t-il bien des parties finies et des parties infinies ?
Merci.

Réponses

  • Oui, $\{0\}$ et $\N^*$ par exemple.
  • Math Coss
    Modifié (June 2022)
    Ce ne sont pas des parties de l'ensemble des parties (mais la question est un peu ambiguë). Je propose $\bigl\{\{0\},\{1,2,8\},\N^*\bigr\}$ côté fini et $\bigl\{\{2k\},\ k\in \N\bigr\}$ ou même $\mathcal{P}(\N)$ côté infini.
  • Tout ensemble infini (ici l'ensemble des parties de $\mathbb N$) possède des parties finies (par exemple le vide) et des parties infinies (par exemple, l'ensemble lui-même).
  • Merci à chacun de vous, Poirot, Math Coss et JLapin.
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