Question sur la preuve AC implique lemme de Zorn

Kel

Bonjour

Dans la preuve suivante je ne vois pas bien en quoi i) et ii) implique que ε est une chaîne. J'ai plutôt l'impression qu'on n'utilise que la propriété i).

Merci d'avance.

ÉDIT. Par ailleurs, j'ai l'impression que ε est une chaîne de l'ensemble des parties de ε et non de C (l'ensemble des chaînes sur l'ensemble ordonné E).

[Même dans le titre, Max Zorn (1906-1993) prend toujours une majuscule. AD]

[Il n'est pas correct d'effacer le message initial de la discussion. Je le rétablis et j'ajoute ton édit. AD]

EDIT. J'ai finalement réussi à me débloquer. Il me reste cependant une question. Dans cette preuve (qui vient du livre Analyse 1 de Laurent Schwartz) il est utilisé que toute chaîne d'un ensemble $E$ par exemple peut s'écrire comme $(B_i)_{i∈I}$ où $B_i∈E$. Comme il est expliqué que $(B_i)_{i∈I}$ désigne une application $I→E$, je voudrais savoir comment justifier qu'une partie de $E$ peut s'écrire de cette façon.

gerard0

Bonjour.

Ta question est bizarre (*) elle semble dire qu'une chaîne est une partie de E. Comme on n'a pas la référence de la démonstration dont tu parles, je ne peux être affirmatif, ça me semble seulement douteux.

Cordialement.

(*) sans parler d'un "EDIT" d'un message réduit à "Bonjour". Aurais-tu effacé le message initial ? Pourquoi ?

Poirot

C'est précisément l'axiome du choix qui te permet de "numéroter" les éléments de ta chaîne $B_i$.