Erreur d'énoncé ?

adrien2019

Bonjour à tous

Je cherche à répondre au prolongement proposé dans le thème 2 du fichier "Oral Math_PC" disponible à la page: https://gargantua.polytechnique.fr/siatel-web/app/explorer/fVaJZpYYYS (rubrique "Mathématiques").

Je me demande s'il n'y a pas une erreur d'énoncé : en effet, lorsque je remplace $f(x)$ par $\alpha x$, les $\alpha$ disparaissent dans $A(x,t)$ et il reste l'expression $\left| (1+t)^{1/t} - \mathrm{e}^{\alpha} \right|$ à majorer... du coup je ne vois pas trop l'intérêt du $\alpha$ dans l'exercice... quelqu'un sait-il s'il y a une erreur (le cas échéant, quel est l'énoncé exact), et sinon quelqu'un a-t-il une solution ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide !

JLapin

L'erreur est dans la simplification de $\frac{ x f'(x)}{f(x)}$ que l'auteur du texte aura effectuée un peu rapidement

Dom

Oui. Chacun sait que cela donne $x’$. 

adrien2019

@JLapin je n'ai pas compris à quel moment cette simplification intervient; pouvez-vous détailler?

JLapin

Le prolongement consiste manifestement à contrôler l'écart entre la fonction et sa limite.

Donc remplace $e^\alpha$ par $e$ dans l'énoncé.