Question futile sur équations du 2nd et 3ème degré.

Jean--Louis

Bonjour, on trouve couramment a, b, et c comme coefficients d'une équation du second degré générale, mais p et q comme coefficients d'une équation du troisième degré réduite. Pourquoi ? Je suis intrigué.

Merci à ceux qui m'éclaireront.
Bonne journée.
Jean-Louis.

gebrane

Bonjour @Jean-Louis.
La forme standard d'une eq. D'ordre 3 est X^3+pX+q=0.
On s'y ramène de n ' importe qu'elle equation de la forme aX^3+ bX^2 +  cX+  d=0. En divisant par a et en procédant par un changement de variable qui élimine  le coefficient en X^2

Soc

Le choix des lettres pour les équations du second degré montre qu'elles sont moins considérées que celles du troisième

Jean--Louis

OK Gebrane et merci, mais ma question c'est pourquoi  p et q? Et pas e et f qui suivraient les coef. de l'équation générale.

Cordialement.

Jean-Louis.

gebrane

@Jean-Louis je peux te poser la même question: pourquoi on note le discriminant par delta et non pas par un D. Pourquoi on met les coefficients a,b,c dans cet ordre pour une équation d 'ordre 2: tout simplement pour mémoriser la formule sur le delta et les racines
Tu peux changer p et q par d'autres lettres , mais on connait par mémoire la formule avec p et q qui donne la racine reelle  Pour une eq d'ordre 3 à  coefficients réels 

Ludwig

S'il fallait trouver des raisons je dirais que p et q ça sonne bien, que e et f c'est une mauvaise idée car ces lettres suivent a b c donc cela installe une continuité dans l'esprit, alors qu'il y a rupture (dans la forme des équations), que p et q se suivent et donc c'est plus facile à lire et à mémoriser (imaginez p et j, beurk!), que p et q sont faciles à écrire dans les calculs et à différencier (pas comme m et n par exemple, ou i et j), que comme c'est l'habitude ça passe mieux. Et puis, pourquoi pas ?

Foys

Les choix des lettres en maths relèvent de traditions et de rien d'autre.

Dom

Oui. 

Il me semble que la question est « pouvez-vous m’en dire davantage sur ces traditions p et q ? ». 

Parfois une notation vient d’un fait précis ou d’une langue. Parfois il me semble qu’on n’en sait rien mais cela ne veut pas dire que ça viendrait de nulle part. 

gebrane

Peut-être que Cardan les a invoqués  dans son manuscrit et après les autres ont suivi.

Dom

Comme les lettres $r$, $s$ et $t$ pour la matrice hessienne. 

On dit « notations de Monge ». 

Il utilise aussi $p$ et $q$ pour les dérivées premières. 

Blueberry

e nombre d'Euler

f,g,h fonction

i,j,k,l indices

m,n entiers

o petit o

Thierry Poma

Bonjour Jean-Louis

Ta question est loin d'être futile. Je t'invite à examiner cette partie, ainsi que le reste, extraits du livre Elements of Algebra de ... Leonard Euler. Les lettres $f$, $g$, $h$, ... sont utilisées pour effectuer des calculs intermédiaires. Les lettres $a$, $b$, ..., $e$ servent à définir, ou à introduire les équations en jeu (il y en a beaucoup !). Que ce soit pour résoudre des équations du second degré, du troisième degré, voire du quatrième degré, pour ne citer que celles-ci, Euler finit toujours par introduire les lettres $p$ et $q$, voire $r$ si besoin est (choix de lettres non anodins !).

Jean--Louis

Merci Thierry.

Cordialement.

Jean-Louis