Indépendance des variables aléatoires
Bonjour,
pour $n\in\N^*$, on pose $X_{n}=u_{n-1}X_0+u_{n}X_1$, avec $u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}$ et $u_0=0,\quad u_1=1$.
On suppose que $X_0$ suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda$ et $X_1$ suit une loi de Poisson de paramètre $\mu$ avec $X_0$ et $X_1$ sont indépendantes.
Ma question, on cherche une condition nécessaire et suffisante sur le couple $(m,n)$ telle que les variables $X_m$ et $X_n$ sont indépendantes.
pour $n\in\N^*$, on pose $X_{n}=u_{n-1}X_0+u_{n}X_1$, avec $u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}$ et $u_0=0,\quad u_1=1$.
On suppose que $X_0$ suit une loi de Poisson de paramètre $\lambda$ et $X_1$ suit une loi de Poisson de paramètre $\mu$ avec $X_0$ et $X_1$ sont indépendantes.
Ma question, on cherche une condition nécessaire et suffisante sur le couple $(m,n)$ telle que les variables $X_m$ et $X_n$ sont indépendantes.
Merci pour toute remarque.
[Siméon Poisson (1781-1840) ne prend pas de 's' final. AD]
Réponses
-
Bonjour,Soient $m,n \in \N$ tels que $m>1.$Les événements $\{X_m=0\} $ et $ \{X_n = \sup(1,u_n) \}$ sont incompatibles et chacun d'entre eux est de probabilité non nulle. Les variables aléatoires $\:X_m$ et $X_n$ ne sont donc pas indépendantes.$$ \forall m,n \in \N, \quad X_m \text{ et } X_n \text { sont indépendantes }\iff \{m;n \} = \{ 0;1\}.$$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 65 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 344 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 805 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres