Racine double d'un polynôme

Bonjour , svp si on a un polynôme P tel que il existe un X0 tel que P(X0) = 0 et P'(X0)= 0 , pourquoi on a dans ce cas X0 est une racine double de P ?
Et merci d'avance.

Réponses

  • biely
    Modifié (May 2022)
    Bonjour,
    Quel niveau? (quelle classe?)
    Il nous faudrait un début d'idée (comme par exemple une "traduction" de "on a un polynôme P tel que il existe un X0 tel que P(X0) = 0" ;)).
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • nicolas.patrois
    Modifié (May 2022)
    Si $P(x_0)=0$ alors on peut écrire $P=(X-x_0)Q$ où $Q$ est un polynôme.
    Donc $P^\prime=Q+(X-x_0)Q^\prime$. Comme $P^\prime(x_0)=0$, on a donc $Q(x_0)=0$. À toi de finir.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • biely
    Modifié (May 2022)
    Tu as fait plus que l'aider sur ce coup! :o
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

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