Encadrement fonction

confinoum0211

Bonjour, 
Soit f une fonction définie sur [0;1] à valeurs dans [0;1].
Je ne comprends pas le "sens" à donner à l'inégalité f(x) >=x indépendamment de toutes autres hypothèses ou conditions sur f.
Merci pour toute explication supplémentaire si possible.
Bonne journée.

gerard0

Bonjour.

Je ne sais pas qui est x !! J'imagine deux cas :

$\forall x \in [0,1],\ f(x)\ge x$ :  $x$ et $f(x)$ sont des réels de $[0,1]$ et le premier est toujours plus grand que le deuxième ou égal.

$\exists x \in [0,1],\ f(x)\ge x$ :  $x$ et $f(x)$ sont des réels de $[0,1]$ et il arrive au moins une fois que le premier soit aussi grand que le deuxième ou plus.

Bon, j'ai essayé, mais je ne comprends pas où il peut y avoir une incompréhension avec $f(x)\ge x$.

Cordialement.

Dom

Une fois la remarque de Gérard prise en compte, penser à faire un dessin peut être une idée pertinente. 

Math Coss

Mots-clés : carré, graphe, diagonale.

confinoum0211

Merci à vous tous pour l'explication, c'est le premier cas de Gérard (pour tout x de...) qui correspond à ma question. Plus étudiant depuis longtemps, bientôt 50 piges, malheureusement  ... Je relisais une introduction à un cours d'analyse avec un tel exemple sur la borne sup .. Merci !