Théorème des accroissements finis

taib
Modifié (April 2022) dans Analyse
Bonsoir tout le monde
S'il vous plaît 
quelqu'un peut m'aider pour résoudre la question suivante.
$$\forall x>0,\ \forall a,\ 0<a<b,\qquad \frac{2}{\pi}\Big(1-\frac{a}{b}\Big)\leq \sup\Big|\frac{\sin(ax)}{ax}-\frac{\sin(bx)}{bx}\Big|\leq 4\Big(1-\frac{a}{b}\Big).$$
Merci d'avance.

Réponses

  • MrJ
    MrJ
    Modifié (April 2022)
    Je pense qu’il faut commencer par réécrire l’inégalité avec la variable $t=b x$, mais je n’ai pas de brouillon sous la main pour poursuivre les calculs.
  • Ca semble être une généralisation de la double inégalité $\frac2\pi x\le \sin x\le x$ pour $x$ entre $0$ et $\pi/2$, qui vient de la concavité du sinus : à gauche on compare le graphe à la corde, à droite à la tangente en $0$.
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