Sur les discrets

Démonstrator

Sur les parties discrètes A d'un espace topologique E : 
1) Un discret est-il toujours d'intérieur vide ? C'est vrai dans les $\mathbb{R}$-espaces vectoriels de dimension finie.
2) Un discret peut-il être dense ?
3) Y a-t-il un théorème sur les compacts discrets ? Je vois souvent cette association, mais pas de mention de résultat.

Calli

Bonjour, 
1) Non. Contre-exemple : si E est discret et A=E. 
2) Oui. Contre-exemple : idem. 
3) Les compacts discrets sont les espaces finis discrets. 

Poirot

Pour détailler le dernier point : applique le critère de Borel-Lebesgue à l'ensemble des parties d'un compact discret.

Démonstrator

Ok, super, merci.