Formule temps d'atteinte brownien
Bonsoir à tous,
Je suis amené à devoir montrer l'égalité suivante, où $B$ est un mouvement brownien dans $\mathbb{R}^d$, $D$ est un domaine (connexe borné régulier) de $\mathbb{R}^d$, $p$ est la probabilité de transition de $B$, c'est-à-dire $p(t,x,y)=\frac{1}{(2\pi t)^{d/2}}\exp\left(-\frac{|x-y|^2}{2t}\right)$ et $T$ est le temps de sortie de $D$, c'est-à-dire $T:=\inf\{t>0~:~B_t \notin D\}$,
$$\mathbb{E}_x[p(t,x,y)\mathbf{1}_{T<t}~|~B_t=y] = \mathbb{E}_x[p(t-T,B(T),y)\mathbf{1}_{T<t}].$$
Quelqu'un saurait comment s'y prendre ?
Merci d'avance 

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