Mesure d'irrationalité de $\pi$ finie

dedekind93
Modifié (March 2022) dans Analyse
Bonjour à tous.
La mesure d'irrationalité $\mu$ de $\pi$ est définie par $$\mu=\inf\{\alpha\in\mathbb{R}_+\mid \text{card}(E_\alpha)<+\infty\},$$ où pour tout $\alpha\in\mathbb{R}_+$ on pose $\displaystyle E_\alpha=\Big\{\frac pq\in\mathbb{Q}\mid 0<\Big|\pi-\frac pq\Big|<\frac 1{q^\alpha}\Big\}$, avec la convention $\inf(\emptyset)=+\infty$.
Connaissez-vous une démonstration abordable (par exemple dans l'esprit de la démonstration classique que $\pi^2$ est irrationnel) du fait que $\mu$ est finie ? Si non, il semblerait qu'il existe une estimation grossière de $\mu$ dans le Duverney, théorie des nombres : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/398167/#Comment_398167. Si vous avez ce livre, auriez-vous la gentillesse de partager un petit scan ou petite photo rapide ?
Merci d'avance !

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