Matrice d'une forme hermitienne

iotala

Bonjour

Soit $\phi : \mathbb{C}\times \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ la fonction définie par $$\langle x, y \rangle = \sum_{k=1}^3 \overline{x_k}y_k + \frac{1}{2} \sum_{1\leq j < k \leq 3} \overline{x_j}y_k+\overline{x_k}y_j$$ avec $x,y\in \mathbb{C}^3$.

Je dois donner la matrice des coefficients de $\phi$ dans la base canonique.

Je sais trouver la matrice d'une forme quadratique sur $\mathbb{R}$ mais là je vois pas trop comment faire, en particulier pour les conjugués. Pouvez-vous m'aider ?

Barjovrille

Tu fais comme dans le calcul de la matrice d'un produit scalaire sur $\mathbb{R}$ tu évalues $\phi$ sur les éléments de la base canonique  du $\mathbb{C}$-espace vectoriel.