La distribution multivariée et la nature de ses projections

evariste21
Modifié (March 2022) dans Statistiques
Bonjour,
Supposons que nous ayons une distribution multivariée, si les projections (les marginales) suivent une distribution connue (par exemple, toutes les marginales sont normales). Alors je peux dire que la distribution multivariée suit cette même distribution ? Sinon, peut-on donner un contre-exemple, y a-t-il un moyen d'ajouter des hypothèses pour rendre l'affirmation vraie, peut-être en imposant quelque chose à la covariance ?
Merci.

Réponses

  • Pbis
    Modifié (March 2022)
    La connaissance des marges n'a jamais donne la connaissance de la loi multivariée. Le mot copule désigne une loi dans $[0,1]^2$ de marges uniformes, et les copules sont une industrie florissante. Même des marges normales ne garantissent pas une loi normale multivariée. Par exemple si $Z\sim N(0,1)$ et si $S$ est indépendante de $Z$ avec $\Pr(S\pm 1)=1/2$ alors $(X,Y)=(Z,SZ)$ a  des marges normales et une loi jointe qui n'est pas normale.
  • evariste21
    Modifié (March 2022)
    Merci beaucoup pour votre réponse. En ce qui concerne la notation, vous voulez dire :  ${\rm Pr}(S=+1)={\rm Pr}(S=-1)=1/2$? De plus, comment trouver la distribution jointe?

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