Tests de dépistage

RIKI
Modifié (February 2022) dans Statistiques
Bonjour,
Pourriez-vous me dire à quelles notions mathématiques de Terminale Spé math, la thématique suivante fait référence ?
"Fiabilité d'un test de dépistage"
Merci beaucoup !
R.

Réponses

  • Bonjour, 
    L'exercice 1 du bac S métropole 2011 donne quelques idées.


  • Benoit RIVET
    Modifié (February 2022)
    Je ne lis nulle part dans le programme de Terminale Spé Math publié sur https://eduscol.education.fr/1723/programmes-et-ressources-en-mathematiques-voie-gt  de référence à la «fiabilité d'un test de dépistage». Le contenu du programme de Probabilité de la Spé Math au programme du Bac se résume exactement à :
    • Modèle de la succession d’épreuves indépendantes : la probabilité d’une issue (x1,...,xn) est égale au produit des probabilités des composantes xi. Représentation par un produit cartésien, par un arbre.
    • Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli.
    • Schéma de Bernoulli : répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes.
    • Loi binomiale B(n,p) : loi du nombre de succès. Expression à l’aide des coefficients binomiaux. 
    Le calcul de l'espérance et de la variance de la loi binomiale est par contre hors programme (cf https://ent2d.ac-bordeaux.fr/disciplines/mathematiques/programmes-limitatifs-de-mathematiques-pour-le-baccalaureat-2022/ pour les chapitres hors programme). L'espérance et la variance sont en effet cités dans le chapitre Sommes de variables aléatoires (hors programme) :
    • Application à l’espérance, la variance et l’écart type de la loi binomiale.
    Dans les programmes de Mathématiques Complémentaires, un vocabulaire très précis est utilisé :
    Tests de dépistage de sensibilité et de spécificité données : étude des valeurs prédictives en fonction de la proportion de malades et interprétation.
    La notion n'est cependant pas explicitement au programme, puisqu'elle n'est évoquée que dans le cadre de problèmes possibles. De toutes façons, le programme de Maths Complémentaires n'est pas un programme mais un catalogue de vœux pieux, sans aucune obligation et qui n'est sanctionné par aucun examen : les professeurs sont libres de traiter ce qu'ils veulent dans le cadre de ce catalogue.

    Pour les notions de sensibilité, spécificité et valeurs prédictives, Wikipédia explicite clairement ces notions sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Sensibilit%C3%A9_et_sp%C3%A9cificit%C3%A9
  • Au passage, les mathématiques peuvent servir à ne pas être très étonné d'une déclaration comme par exemple: j'ai le test positif donc j'ai seulement 40% de "chances" d'être contaminé alors que la sensibilité du test est pourtant de 99%. (En tenant compte des autres données de l'exercice).
    C'est très difficile à faire comprendre et d'habitude on entend: mince, j'ai 99% de "chances" d'avoir le virus...
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