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Réseaux de $\Q^n$

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Réponses

  • Modifié (February 2022)
    OShine il faut vraiment arrêter d'apprendre par cœur le cours, au bout de 2-3 ans les résultats ne sont pas là. T'en es encore à te demander si $r$ est unique... mais au lieu de te limiter à te le demander, pourquoi tu ne cherches pas la réponse ?

    Pourtant ce mini-exo intermédiaire est très simple : si $r,r'\in \R^{*}$ vérifient $r\Z=r'\Z$ quelle relation il y a entre $r$ et $r'$ ?
  • Si $r \Z = r' \Z$, alors $|r|=|r'|$ c'est une intuition mais je ne sais pas le démontrer, j'ai essayé je n'ai pas réussi.


  • Et tu fais des sujets d'ENS ou d'agreg... C'est navrant.
  • Modifié (February 2022)
    Oui c'est la honte. Une idée m'est venue.
    Si $r=0$ alors $r'=0$. 
    Supposons $r \ne 0$. 
    On a $r \in r \Z$. Ainsi, $r \in r' \Z$. Il existe $q \in \Z$ tel que $r=r' q$. Comme $r \ne 0$, $q \ne 0$.
    On a donc $r \mid r'$.
    De même, $r' \mid r$. On en déduit que $ \boxed{r= \pm r'}$
  • Modifié (February 2022)
    Bonjour,
    Que signifie $r\mid r'$ pour des rationnels ?
    Cordialement,
    Rescassol
  • Modifié (February 2022)
    Avec toutes ses gourdes on ne finit par plus les voir.
    raoul.S a dit :
    Pourtant ce mini-exo intermédiaire est très simple :
    Et pourtant j'avais déjà relevé le même  genre d'erreur (pgcd de rationnels..). 
     
  • Modifié (February 2022)
    Encore une erreur  :'(
    On pose $r=p/q$ et $r'= p'/q'$. 
    Si on a $r \Z = r' \Z$ alors $\dfrac{p}{q} \Z = \dfrac{p'}{q'} \Z$
    On multiplie par $qq'$ donc $q' p \Z = p' q \Z$
    Avec mon raisonnement précédent, $|q' p| = |p' q|$
    En divisant par $|qq'[ \ne 0$ on trouve le résultat voulu $|r| = |r'|$
  • Modifié (February 2022)
    :+1:
    PS : enfin :mrgreen:
  • OShine a dit :
    Encore une erreur  :'(
    On pose $r=p/q$ et $r'= p'/q'$.
    Faux. Relis l'énoncé
  • $r$ est bien un rationnel, je ne vois pas d'erreur.


  • Modifié (February 2022)
    Je ne vois pas d'erreur non plus. Il s'agit de montrer que aZ=bZ avec a et  b rationnels n'est possible que si a et b sont égaux en valeur absolue
     
  • Modifié (February 2022)
    Bonjour,

    Le sens $|r|=|r'| \Longrightarrow r\Z=r'\Z$ est évident et la question $36$ demande seulement si $r$ est unique, pas de montrer la réciproque.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (February 2022)
    raoul.S a dit :
    Pourtant ce mini-exo intermédiaire est très simple : si $r,r'\in \R^{*}$ vérifient $r\Z=r'\Z$ quelle relation il y a entre $r$ et $r'$ ?
    Donc OShine n'a toujours pas répondu à cet exercice...
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