Un tour en orbite autour de l'arbre de Collatz

PMF

@raoul.S

Merci pour la précision qui se résume à dire qu'aucun entier inférieur à 46 785 696 846 401 151 n'a dépassé 2090 étapes.

Cette méthode de vérification cache tout de même une grosse lacune : on cite ici un arbre de 2090 orbites dont on ne connait qu'une infime partie puisque passé une certaine valeur la plupart des orbites n'ont jamais été calculées intégralement (alors qu'elles ont un nombre fini d'éléments)

Dom

Il n’est pas facile de savoir si un nombre est un record mais il est facile de savoir que « le record » absolu n’existe pas (ou plutôt il est « infini »). 

Zgrb

PMF a dit :

@raoul.S
Merci pour la précision qui se résume à dire qu'aucun entier inférieur à 46 785 696 846 401 151 n'a dépassé 2090 étapes.C'est déjà ce que je t'ai dit dans mon post en donnant la définition.

Donc en définitive, tu n'as pas pris le temps de "lire" mon message, ni la publication que j'ai citée.
Je mets la publi ici vu que Wilfrid la voulait également (page 4) :
https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/SIME/Cours/Syracuse_poly.pdf 
Attention c'est une publication de 2009
Je crois que malheureusement, lourrran a raison, tu crois comprendre ce que l'on te raconte, mais il faut se rendre à l'évidence, ce n'est pas le cas !

Dom

Il met des œillères et il est très aveuglé par son acharnement. 

C’est comme le maçon d’une tour de Pise.
Sauf que là elle est déjà tombée mais qu’il ne veut pas le croire. 

lourrran

Je pense qu'avec ou sans œillères, le résultat est le même. Incapable de voir quoi que ce soit qui ne va pas dans son sens.

PMF

Dire que 46 785 696 846 401 151 à une durée record de vol de 2090 ne veut pas dire que l'on connaisse tous les entiers d'un arbre de 2090 orbites
En fait ce n'en est qu'une infime partie. 

gerard0

Ben non ! Mais ça n'est pas la question ! "Incapable de voir quoi que ce soit qui ne va pas dans son sens".

PMF

Quelques extraits de 
https://www.cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/SIME/Cours/Syracuse_poly.pdf

1) Le fait de ne pas réussir à démontrer un résultat conduit inévitablement à se poser la question : ne serait-ce pas un indécidable ? C'est-à-dire : ne se pourrait-il pas que les méthodes traditionnelles des mathématiques (codifiées par exemple dans la très puissante théorie des ensembles) ne soient pas en mesure de démontrer la conjecture de Syracuse qui pourtant serait vraie ?

2) On est ici dans une situation analogue à celle concernant les décimales du nombre π : dans les deux cas on a une suite numérique parfaitement déterminée par des règles arithmétiques fixées ; dans les deux cas on constate que la suite se conforme miraculeusement bien à un modèle probabiliste clairement identifié (pour π c'est le modèle du tirage équitable des chiffres) ; dans les deux cas une vérification numérique poussée a été menée, mais dans les deux cas sans qu’on puisse obtenir de preuve de ce qui est constaté numériquement

PMF

1) Si la conjecture est vraie pour 3n+1, alors l'arbre qui contient tous les entiers liés par cette relation à 1 est la seule construction (structure) possible
2) Alors cette structure contient en elle-même sa propre vérité : si elle est la seule à tenir debout, les règles qui la fondent sont les seules possibles
3) Mettre en évidence les règles de la structure se déduit en observant le début de la croissance de l'arbre. Les règles de base n'engendrent pas de règles particulières quand les orbites sont de plus en plus grandes. On passe d'une orbite à l'autre toujours strictement de la même façon
4) L'étude de la structure se passe des entiers, des temps de vol et d'altitude, donc d'une manière générale on oublie l'algorithme au profit d'opérations sur des codes de position dans l'arborescence
5) L'étude finale de la structure devient au final purement logique : en généralisant seules certaines positions sont possibles, la structure n'est pas une combinatoire où tout est possible mais au contraire extrêmement contrainte. 
6) les 5 points précédents ne sont nullement en opposition avec l'étude de cette conjecture, mais ils ne posent pas le problème de la même façon. On pourrait appeler cette approche "structurelle" et remarquer qu'elle se prête très bien à une codification : dans cette optique, le programme compilant les règles de construction devient lui-même l'objet d'étude (plus que les data qu'il peut produire). On serait assez proche d'une démonstration via un programme. 

Dom

C’est reparti pour un tour. 

Rien que le « 1) » je ne comprends pas l’assertion. 

La suite, hum…
La syntaxe en français me va bien. 

Le discours mathématique, non, je ne comprends pas le dictionnaire utilisé. 

lourrran

Les soviétiques avaient raison. Cette conjecture peut rendre fous certaines personnes. Mais là où ils avaient tort, c'est qu'en fait cette conjecture rend fous des gens qui ont de grosses lacunes en mathématiques, pas l'élite.

PMF

hello Dom
Heu tu ne comprends vraiment pas l'assertion 1...
Si tous les entiers sont dans l'arbre (au cas où la conjecture soit vraie), alors il y a qu'un seul arbre qui contient tous les entiers
heu... donc 1 seul arbre = 1 seule structure (vu qu'il y des tas de façons de faire pousser un arbre)
merci au passage pour la syntaxe.

Dom

Et si un gars arrive avec un autre arbre que le tien ?
Cette discussion n’a aucun sens. 

Rien qu’en français, il y a un problème : « si tous les entiers sont dans l’arbre ». 

Cela signifie déjà qu’il y en a qu’un seul. 

Bref. 

lourrran

De ses vagues souvenirs de cours de maths, il a retenu qu'il y avait souvent des raisonnements avec des phrases SI  ... ALORS
Du coup, il ajoute des SI ALORS dans sa bouillie.

Zgrb

PMF, on a bien compris que tu veux étudier "les règles régissant la structure de ton arbre", et tu le reformules de manière étrange à chaque fois.

On te dit que cela est voué à l'échec car il n'y a rien de nouveau, tu nous répètes que cela est tellement novateur que cela va prouver la conjecture.

Maintenant, il n'y a plus qu'une chose à faire. Que tu travailles sur ces règles et que tu reviennes quand tu as prouvé la conjecture.

À bientôt

PMF

Comme c'est dimanche, parlons du pari pascalien.
Qui dans le cadre de ce forum, deviendrait un pari syracusien (après tout ne s'agit-il pas ici d'un problème de croyance)

On a donc deux parieurs : Calculus et Mathematicus. Calculus dit que son programme trouve toujours la solution mais Mathematicus lui dit qu'il a tort. Un défi est donc lancé. A la charge de Mathematicus de proposer l'entier et à Calculus de trouver la solution. 
Après des milliards de milliards d'essais, Calculus a toujours gagné.
Mais Mathematicus n'en démord pas : Calculus a tort et lui dit que cela ne sert à rien de calculer, le calcul ne prouvant rien.
Tu es gonflé lui dit Calculus, tu ne fais que perdre et tu prétends gagner en renversant la table !
Les parieurs en sont presque aux mains quand Chronos arrive : Moi seul peut vous départager !
Pouah, dit Mathematicus tu n'as rien à faire ici, ce n'est pas un problème de physique, "le temps n'existe pas en mathématiques"
Que tu crois, répond Chronos. Il suffirait que je me range d'un côté ou de l'autre pour désigner le vainqueur.
Chronos se tourne vers Calculus : si je te donne le Temps (éternité), ton calcul deviendra infini et tu auras raison aussi infiniment que tu gagneras
Puis Chronos se retourne vers Mathematicus : Mais si je te donne à toi aussi le Temps, même si tu n'en veux pas, tu auras un jour raison puisque tu penses que c'est le cas.
L'un comme l'autre avez besoin de moi : l'arbre de Calculus a besoin du Temps pour grandir, et le raisonnement de Mathematicus du Temps pour prouver qu'il existe un contre-exemple.
Alors qui veut de moi ?

Dom

Tu résumes bien la situation. 

J’ajoute quelque chose d’anecdotique : ici, dans cette discussion, tes contradicteurs ne disent ni que la conjecture est vraie, ni qu’elle est fausse. Ils écoutent quelqu’un qui annonce des choses et ils disent que l’on n’a pas progressé d’un poil.
Ils désirent un contenu mathématique et ils n’ont que des phrases au mieux ambiguës, au pire dénuée de sens ou encore ésotériques face à la rigueur mathématiques.
Ceci posé, je dis à nouveau que ton histoire résume bien la situation. 

Par contre c’est de nouveau n’importe quoi à la fin. 

« ton calcul deviendra infini et tu auras raison aussi infiniment que tu gagneras » 
Je ne comprends pas ce que cela veut dire.
Pour ma part, si l’expérience de pensée consiste à dire « tu peux (avec le temps infini) tester tous les entiers », alors cela conduit à savoir si la conjoncture est vraie ou fausse. 

Point barre. 

« tu auras un jour raison puisque tu penses que c'est le cas ».
Là c’est assez fou ! Qu’est-ce que c’est que ce théorème du bar qui dirait « si tu penses que c’est vrai alors tu as raison » ?
C’est n’importe quoi.

Médiat_Suprème

PMF a dit :

 (après tout ne s'agit-il pas ici d'un problème de croyance)

Non, de mathématique, mais nous avions bien noté que vous ne faites pas la différence 

lourrran

Et toi, schizophrène, tu es calculus certains jours, et mathématicus d'autres jours.
L'histoire que tu racontes, elle met en jeu les 4 PMF :  PMF-Calculus, PMF-Mathématicus, PMF-Chronos, et surtout, le seul qui a fait ses preuves, PMF-conteur d'histoire.

gerard0

Cette discussion me fait irrésistiblement penser au sketch de Roger Pierre et Jean-Marc Thibault "la guerre de sécession" : "Oui, mais si nous les sudistes ..."

Zgrb

Mais PMF, je crois que tu ne comprends pas qu'une bonne majorité d'entre nous pense que la conjecture est vraie (moi y compris)

Tu penses que l'on critique la conjecture car non démontrée, et encore une fois tu lis mal ! On critique le fait que tu annonces que ton travail va prouver la conjecture alors qu'à part de belles histoires, c'est du vent (ou de l'eau pour les plus jeunes)...

PMF

Je n'ai aucune intention de prouver cette conjecture - le débat d'idées seul m'intéresse; mais justement quel est-il ? Est-il vraiment d'uniquement penser, voire un jour prouver, que cette conjecture est vraie ou fausse ? Si "ce n'était que cela", honnêtement cela n'intéresserait pas grand monde. Le problème "3n+1", 99% de la planète s'en tamponne le coquillard... Alors d'où vient cet étrange attrait ?

Je reprends donc ma petite histoire entre Calculus et Mathematicus, là où nous les avions laissés.

Tout dans cette histoire n'est qu'une question de terrain de jeu : de son point de vue, Calculus est persuadé d'avoir raison, et en plus il gagne tout le temps. Mathematicus est largement persuadé d'avoir raison de douter, son savoir mathématique lui donne un angle bien différent de celui de Calculus. Mais qu'il le veuille ou non, tant qu'il joue sur le terrain de Calculus, il perd tout le temps.

Qu'une conjecture ne soit pas résolue n'est pas en soi la fin du monde, ni surement des mathématiques, puisqu'au fond ça marche comme cela. Ce qui pique les yeux de Mathematicus c'est bien que tous les Calculus du monde (les informaticiens donc) ont pris son problème "de mathématiques"  : plus ils calculent, plus Mathematicus est pris dans le piège (forcément il en attend quelque chose). 

Si les ordinateurs n'existaient pas, cette conjecture aurait-elle autant d'intérêt ? Aucun humain ne se serait amusé à tester l'algorithme plus que quelques milliers de fois (ce qui dit exactement Delahaye dans son article). On penserait simplement que quelques calculs tombant au hasard justes sont au mieux un amusement. Mais l'informatique existe. Et des milliards de tests 3n+1 tombent toujours justes. Le terrain de jeu véritable de la conjecture c'est le CPU time (le visage moderne de Chronos).

Tout entier trouve sa place dans l'arbre de Collatz après un certain CPU time. On parle donc d'une durée finie au cours de laquelle un processus physique s'est déroulé : ce processus a coûté de l'énergie, dégagé de la chaleur, occupé de la ram, et remplit des disques durs... A ce stade, c'est de physique et d'informatique dont on parle. Mieux les programmes seront écrits et plus les résultats iront loin. Et si la résolution venait d'un programme ?

Dom

« Calculus est persuadé d'avoir raison »
Oui, et alors ? Ça ne sert à rien d’avoir raison. En maths l’important est de persuader les autres. 

« … et en plus il gagne tout le temps. »
Ben oui, c’est idiot de jouer contre lui puisque même s’il a perdu, tester chaque entier coûte cher. 

C’est idiot, c’est tout. 

Et ça ne prouve rien. 

« Mathematicus est largement persuadé d'avoir raison de douter »
Lui il est sage puisqu’il doute (même si jouer contre l’autre est idiot). 

La phrase est bizarre d’ailleurs : « avoir raison de douter ». Tout le monde a raison de douter jusqu’à une preuve dans un sens ou dans l’autre. 

En maths on se méfie de tout, on n’affirme rien sans preuve. Les sentiments, on les jette à la benne surtout quand on s’exprime face aux autres. 

Bien entendu, ses convictions et sentiments on a le droit de s’en servir quand on gribouille des recherches personnelles. 

Le « CPU Times », est-ce un concept qui existe ou est-ce une de tes inventions ? (Je pose la question sincèrement)
Je ne suis pas d’accord. Si les PC calculent des milliards de fois plus vite qu’aujourd’hui, on ne sera avancé que si on trouve un contre-exemple. 

Mais tant que l’on n'en trouve pas, le doute est permis.

Enfin : « Tout entier trouve sa place dans l'arbre de Collatz après un certain CPU time »
Est-ce un théorème, une conjecture ou quoi d’autre ?

Wilfrid

@zgrb,

Merci pour le lien vers le Pdf. Je l'ai lu, mais malheureusement je déplore qu'il ne soit question que de suites standard de Collatz (comprenant tous les termes pairs). Il est pourtant préférable d'étudier les suites compressées (on fait $(3\,n+1)/2$ lorsque $n$ est impair). Exemple : on calcule le nombre de suites standard puis compressées de longueur 28 ($n_0$ compris) ; pour chacune d'elles on compte le nombre de termes impairs qu'elle contient.

Suites standard

Il en existe 78. L'ordonnée représente le nombre de suites qui comptent de 3 à 9 termes impairs.

Suites compressées

Il en existe 403. L'ordonnée représente le nombre de suites qui comptent de 3 à 13 termes impairs.

78 suites standard, 403 compressées. Alors quand le Pdf en question demande, page 5

Un défi a été lancé pour l’an 2000 : trouver le plus petit entier n dont la durée de vol est 2000.

il est clair qu'on risque de passer à côté de la bonne réponse, ou d'obtenir une réponse qui ne soit pas la plus pertinente. Il en va de même pour le reste.

Ce simple exemple devrait suffire à bannir les suites standard de toute étude, au profit des suites compressées ou impaires. C'est ce que j'avais dit à PMF dans sont fil "Un modèle pour Syracuse", puisqu'il s'échinait sur la longueur des suites ... standard. Il n'en a bien évidemment pas tenu compte et a déclaré forfait au bout de 26 pages (il ne faut pas y voir une relation de cause à effet, il faut juste comprendre que l'étude des suites standard est une erreur).

gerard0

Plus de maths du tout !!

Faut-il fermer ce fil interminable et creux ?

Zgrb

PMF, intéresse toi à la conjecture d'Euler (qui n'était pas le dernier des crétins...)
À ce jour, on a seulement trouvé des contre-exemples pour n=4 et n=5. Et ce n'a pas été évident.
La conjecture a été prouvée pour n=3, et il n'a été trouvé ni preuve ni contre-exemple pour n>5.

Si jamais tu prends le temps de comprendre la conjecture, tu comprendras rapidement qu'il est impossible, malgré les avancées informatiques, de tester un nombre représentatif d'exemples pour des grandes valeurs de n. Donc ton calculus sera bien bloqué !


PS : "Tout entier trouve sa place dans l'arbre de Collatz après un certain CPU time." >> Prouve-le !

PMF

@Dom
CPU Time
https://en.wikipedia.org/wiki/CPU_time

Dom

Merci. Tu auras compris que ça ne change rien au fond de mon message. 

PMF

@Dom @Zgrb
C'est un constat de dire que tout entier trouve sa place dans l'arbre de Collatz après une certaine durée de calcul. Tant que je lance une balle contre un mur, je constate qu'elle rebondit. Un constat, un fait, une réalité. Je n'ai pas forcément savoir besoin de savoir pourquoi et je peux utiliser cette propriété pour m'entraîner au tennis par exemple. 
Vous avez l'air de croire que je ne veux pas accepter que le fait qu'aucun contre-exemple ne soit trouvé n'invalide pas la possibilité qu'il y en existe un. Vous pensez également que je veux prouver la conjecture. Ce n'est ni l'un ni l'autre. 
Je pense que mon approche de cette conjecture s'apparente à une critique:
Critique du projet informatique car c'est un arbre qu'il faut construire. Si des records doivent être battus c'est celui du nombre d'orbites. C'est très vite très long de lister intégralement une orbite. Vers l'orbite 100 il y a déjà des milliards d'entiers. Mais aucun d'entre eux n'est là par hasard. Ma critique est donc qu'on n'explore pas assez ce qui est constructible par l'informatique. 
Critique des maths : pourquoi ne pas passer outre la preuve? Considérer le fait (écrasant) que le 3n+1 est l'ordre des entiers ?

gerard0

Quelle confusion !

"Ma critique est donc qu'on n'explore pas assez ce qui est constructible par l'informatique. " !!

D'une part c'est fait depuis 80 ans, d'autre part ça ne traite que les petits entiers soit exactement 0% des entiers !!

"Critique des maths : pourquoi ne pas passer outre la preuve ?" Mais alors, qu'est-ce que tu fais sur un forum de maths ?

Cette fois tu le reconnais : tu te moques des maths, tu préfères ta conviction ("Considérer le fait (écrasant) que le 3n+1 est l'ordre des entiers ?") à la réalité ("sur 0% des entiers, c'est vérifié" - loin d'être écrasant !)

PMF, le nouveau gourou de la religion Collatz !!

Rescassol

Bonjour,

Ce que tu n'as pas compris, c'est que seule la preuve intéresse les mathématiques.
Si ce que tu appelles un "constat" t'amuse, tant mieux pour toi, mais ce ne sont pas des mathématiques., et nous ça ne nous amuse pas comme toi.
C'est toute la différence entre le fini et l'infini. Des nombres, aussi grands que tu voudras seront toujours finis.

Cordialement,
Rescassol

lourrran

 Considérer le fait (écrasant) que le 3n+1 est l'ordre des entiers ?

ordre est à prendre dans quel sens ici :   
- 4 est plus petit que 5, lui même plus petit que 6, et tout ça définit une relation d'ordre.
- Il y a l'ordre des dominicains, l'ordre de Malte, et maintenant l'ordre de Collatz ; c'est donc une branche religieuse.
- un autre sens ?
- aucun sens ?

Zgrb

"C'est un constat de dire que tout entier trouve sa place dans l'arbre de Collatz après une certaine durée de calcul. Tant que je lance une balle contre un mur, je constate qu'elle rebondit. Un constat, un fait, une réalité. Je n'ai pas forcément savoir besoin de savoir pourquoi et je peux utiliser cette propriété pour m'entraîner au tennis par exemple. "

Il y a une différence entre tout entier essayé jusqu'alors et tout entier existant. Comme dit par gerard, les entiers que l'on a essayé ne représentent même pas 0,001% de la totalité des entiers.

Pour ton histoire de balle et de mur, tu constate que la balle rebondit, jusqu'au moment où :   
- tu ne tapes pas assez fort et la balle s'arrête avant le mur.
- tu tapes au dessus du mur.
- tu tapes à côté du mur.
Cette métaphore est parfaite, tu t'acharnes à taper toujours de la même façon tes balles et tu ne vois pas pourquoi il en serait autrement, mais apprends à frapper autrement et peut être que tu verras que le mur ne renvoie pas toutes les balles !
Ton arbre de Collatz ne considère que les balles qui sont renvoyées par le mur, mais quid des autres ? Tu n'en sais rien, car ton arbre ne travaille qu'avec les balles qui vont forcément te revenir !

Dom

En effet, « tout entier après une certaine durée de calcul ». 

Voilà quelque chose de vraie. 

Je modifie pour que tu comprennes. 

On aimerait savoir si, quelle que soit la durée de calcul, tout entier y est. 

lourrran

Non, il compte les balles uniquement une fois qu'elles ont rebondi.
Donc si une balle ne rebondit pas, il ne s'en aperçoit pas. C'est comme si cette balle n'avait jamais été lancée. Il continue de dire que toutes les balles rebondissent.
C'est l'avantage de son approche par rapport à l'approche classique.

PMF

@Dom
"On aimerait savoir si, quelle que soit la durée de calcul, tout entier y est. "
100% d'accord

Je pense que le plus important est de considérer pour cette durée de calcul l'arbre et non les entiers pris un à un.

La taille de l'arbre est liée à la durée de calcul. On a vu que la population de l'arbre double environ toutes les 4 orbites.  Plus l'arbre grandit, plus il est long à calculer parce que sa croissance est exponentielle. On comprend que cette durée finira par être vraiment très longue, mais elle reste finie, puisque chaque orbite a par définition une taille finie. Donc il y a une courbe de durée de calcul en fonction du nombre d'orbites.

D'où l'idée aussi de calculer le moins possible. Je pense par exemple que les codes de lignées sont bien plus légers : ce ne sont que des positions qu'il suffit d'incrémenter en respectant les bons cycles. Dans un arbre de 34 orbites, il n'y a que 1878 impairs sur un total de 8985 entiers. Le calcul de cet arbre demande donc 8985 opérations pour extraire les 1878 informations qui sont les seules importantes. Les codes de lignée n'étant reliés qu'aux impairs, le calcul direct et le stockage des codes de lignée sont 5 fois plus rapides.

Reste qu'en théorie le mieux serait de pouvoir montrer :
Quelque soit une position dans l'arbre, que l'on peut atteindre en n itérations en ne suivant que des règles de construction de l'arborescence, la valeur d'un entier peut y être toujours associée.
Reformulation : en faisant pousser une branche aussi longue que l'on veut, qui bifurquera autant qu'on voudra, mais en respectant toujours les règles de l'arborescence, la dernière position correspond toujours à un entier. Ce qui veut dire que par calcul direct sur les entiers, on doit avoir strictement la même branche.

lourrran

"mais elle reste finie, puisque chaque orbite a par définition une taille finie"

Quand j'additionne plein de nombres ( 1+2+4+8+16 ... ) j'additionne plein de nombres qui sont tous finis, et j'obtiens l'infini.

Mais l'avantage de ta méthode, c'est que l'infini devient fini. C'est ça, j'ai bien compris ?


"Reste qu'en théorie le mieux serait ..."
Dans ton monde, l'infini peut devenir fini si on le souhaite, donc on va reformuler ça :

Dans la théorie aromatisée à la sauce PMF, le mieux serait ...

Le problème avec l'infini, c'est que quand on croit avoir fini, quand on a testé plein de cas, des milliards de cas, on a fait seulement 0% du travail.

PMF

@lourrran

L'ordre de l'arbre c'est le rang d'apparition d'un entier dans l'arbre 

Dans un arbre sous forme de ligne et de colonne, le rang se fait de gauche à droite sur une ligne, puis de ligne en ligne

Je ne crois que l'on puisse construire un arbre autrement qu'en partant du début. Je n'ai pas vu non plus un arbre pousser des feuilles à la racine.

Par exemple 

1 

2

4

8

16

32, 5

64, 10

128, 20, 21, 3

256, 40, 42, 6

512, 80, 84, 12, 85, 13

1024, 160, 168, 24, 170, 26 

2048, 320, 336, 48, 340, 52, 341, 53

Mais il est plus judicieux à mon avis de considérer uniquement l'ordre d'apparition des impairs :
 5, 21, 3, 85, 13, 341, 53, 113, 17, 1365, 213, 227, 35, 453, 69, 75, 11, 5461, 853, 909, 141, 151, 23....

Qui peut se traduire en codes de lignées comme ceci :

2^4, 2^6, 2^4.1, 2^8, 2^4.2, 2^10, 2^4.3, 2^8.1, 2^4.2.1, 2^12, 2^4.4, 2^10.1, 2^4.3.1, 2^8.2, 2^4.2.2, 2^8.1.1, 2^4.2.1.1, 2^14, 2^4.5, 2^10.2, 2^4.3.2, 2^10.1.1, 2^4.3.1.1

(on peut transformer les 2^4, 2^6,2^8, 2^10 en 1. 2. 3. 4. )

Je ne vois pas ce qu'il y a de religieux là-dedans...

lourrran

Donc, dans ce que tu écris, il n'y a rien de religieux, rien de mathématique, rien d'intéressant non plus.
Du coup, il reste quoi ? Rien ?  

gerard0

"Je ne vois pas ce qu'il y a de religieux là-dedans..." Rien. Rien d'utile non plus.

Mais par cette remarque, tu manifestes une fois de plus que tu ne comprends pas ce que disent les autres. Tu es obtus !

PMF

@lourrran

loin de moi l'idée de te donner un cours de math, mais là tu viens de dire vraiment n'importe quoi dans ta précipitation à me critiquer systématiquement

Une orbite contient un nombre fini d'éléments pour la simple raison qu'elle est construite en 2 passes :
La première passe double la valeur de tous les entiers de la ligne précédente
La deuxième passe ajoute tous les impairs que l'on peut extraire par n-1/3 des pairs de l'orbite précédente

exemple ligne 12 et 13

2048, 320, 336, 48, 340, 52, 341, 53

4096, 640, 672, 96, 680, 104, 682, 106, 113, 17

4096, 640, 672, 96, 680, 104, 682, 106, est le résultat de la première passe
113, 17 le résultat de la deuxième : parmi 2048, 320, 336, 48, 340, 52, sont sortis 2 impairs 340-1/3 = 113 et 52-1/3=17

Comme on commence avec 1, on est toujours à la suite avec un nombre fini d'éléments par orbite. Un nombre infini d'orbites certainement, mais chacune est dénombrable.

Voici d'ailleurs le nombre d'éléments par orbite jusqu'à la 34ème :
1, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 8, 10, 14, 18, 24, 29, 36, 44, 58, 72, 91, 113, 143, 179, 227, 287, 366, 460, 578, 732, 926, 1174, 1489, 1879
On peut voir que si une ligne l a x éléments, la ligne l+3 = 2x environ

En prolongeant la courbe de tendance des données ci-dessus
à l'orbite 83, l'arbre contient 10^9 entiers environ dont 255 millions d'impairs
à l'orbite 112 l'arbre contient 10^12 entiers environ dont 270 milliards d'impairs

On est déjà là malgré des valeurs d'orbites très ordinaires, en présence de beaucoup d'entiers.
De plus on a vu aussi que les valeurs maximale et minimale sur chaque orbite sont très différentes 

sur l'orbite 34 ayant 1879 éléments, min = 39, max = 17179869184 : c'est très dispersé

Quand on trouve un entier qui a un tdv de 2000, quelle idée a-t-on de son orbite : aucune. Pourtant il y un nombre immense d'entiers sur cette orbite a avoir strictement le même tdv.

lourrran

Il ne s'agit pas de te critiquer systématiquement. Il y a plein de messages où tu racontes n'importe quoi, et où je ne réagis pas.

Par exemple, ici, tu dis que telle orbite contient 10^12 entiers ... ok. Peut-être. Et alors ?????
10^12 entiers, c'est 0% des entiers. Tu as recensé 0% des entiers.

0%, ça te paraît 'beaucoup', c'est le mot que tu utilises. 
Mais c'est 0%.
 

Dom

PMF,

on a le codage suivant 

un entier de départ —> une suite de Collatz —> une branche de ton arbre

c’est toujours intéressant de « bijectiver » (pardon, c’est barbare) 

mais tu pourrais aussi décrire non pas une branche d’un arbre mais une plume où je pense…

En l’état, ça n’a pas avancé sur la conjecture. 

Es-tu conscient de cela ?

Zgrb

Bon, ca fait belle lurette qu'il n'y a plus de maths ici... on ferme ?

PMF

@Dom

pour te suivre dans la "bijectivisation"

un entier de départ (1)—> une suite inversée de Collatz —> une branche de l'arbre contenant des entiers
la souche —> une suite de codes de lignée calculés selon des règles —> une branche de l'arbre de même arborescence

Exemple d'une suite inversée allant de 1 à 15
1, 2, 4, 8, 16, 5, 10, 20, 40, 80, 160, 53, 106, 35, 70, 23, 46, 15
suite réduite aux impairs
1, 5, 53, 35, 23, 15
suite en codes de lignée
1 , 1.3 , 1.3.1 , 1.3.1.1, 1.3.1.1.1 correspondant aux orbites n° 5, 11, 13, 15, 17
ce qui se lirait : le 3ème descendant de l'ancêtre (d'où le saut d'orbite 5 à 11) puis 3 générations avec toujours le premier descendant (saut répété de 2 orbites)

Ce qui est important c'est de créer une arborescence selon des règles (fertilité, stérilité, cycle, etc..) - on est presque dans de la biologie !
Et la question est après de savoir : pourquoi les entiers se comportent-ils comme ça ?

Dom

Non, le problème n’est pas « pourquoi les entiers se comportent-ils comme ça ? ». 

Allez, un truc positif : ce n’est pas idiot de coder les suites autrement pour voir si une conjecture peut-être obtenue. Essayer de les remonter est une pratique usuelle que chacun aura essayé. 

Mais quand on n’observe rien, quand on n’obtient pas quelque chose d’exploitable, on est en droit de dire et on a le devoir de reconnaître qu’il n’y a rien de nouveau. 

Ton « apport » c’est le nouveau codage, qui peut s’apparenter à un nouveau langage. 

Mais c’est tout. 

C’est tout… sauf si tu as quelque chose à annoncer de vraiment nouveau et qui « se voit » avec ton nouveau codage (lignée, branche, herbe folle, plume d’ara, etc.). Sinon, chacun pourra légitimement déclarer « tout ça ne sert à rien ». 

df

Toute cette histoire me fait penser à un livre: « Le baron perché » (Italo Calvino). C’est l’histoire d’un jeune baron qui, par opposition à sa famille, décide de vivre dans les arbres de son domaine et de ne plus jamais en redescendre.

PMF

@df
excellent livre ! un des meilleurs de Calvino.

PMF

@Dom

1) objectif "écrire un arbre en code de lignée"—> trouver les règles pour le faire depuis l'observation de l'arbre de Collatz —> coder —> valider le code si le résultat connu est conforme à l'arbre de Collatz

2) on "reformule" ou "renouvelle" la conjecture : si une arborescence est construite de la manière suivante (instructions du code en langage humain), alors on obtient la même structure qu'en appliquant le 3n+1 aux entiers pour construire un arbre de Collatz.

Le 3n+1 n'est alors qu'une application "locale" aux entiers de cette structure "universelle". Le code de l'arborescence parce qu'il est plus "logique" est peut-être une autre façon de prendre le problème de cette conjecture.

Je ne vois pas vraiment comment mieux expliquer cette idée qui est la base de ce fil. Techniquement le point 1 est faisable. Et le point 2 en découle directement. Mais est-ce que ça peut apporter quelque chose ????

gerard0

Mais voyons, Dom, PMF n'est capable ni de faire le 1, ni de savoir à quoi ça sert ... il est seulement persuadé qu'un grand nombre d'exemple prouve. Moi, j'ai vu des milliers de cygnes, tous blancs, je suis persuadé que "tous les cygnes sont blancs".

Cordialement.