Une primitive à déterminer

Sara1993
Modifié (January 2022) dans Algèbre
Bonjour,
j’ai cherché sur le net s’il y a possibilité de déterminer une primitive de $\ \dfrac{x\sin x}{1+ \cos^2(x)}\ $ sans rien trouver.
Est ce que c’est impossible à trouver ?
Merci. 

Réponses

  • Je tenterais une IPP, en dérivant le $x$ et intégrant la fraction rationnelle trigonométrique. Celle-ci est presque sous la forme $\frac{u'}{1+u^2}$, donc s'intègre en arctangente. Ensuite il s'agit de trouver une primitive de arctan et ça c'est connu.
  • gebrane
    Modifié (January 2022)
    Je ne pense pas que la primitive a une forme simple
    Ta primitive vaut     $-x\arctan(\cos(x))+\int \arctan(\cos(x)) dx$ et wolphi nous donne ce résultat https://www.wolframalpha.com/input/?i=\int+++\arctan(\cos(x)
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • Sara1993
    Modifié (January 2022)
    Justement wolfram donne ça, mais y a-t-il un moyen alors d’aborder ce problème ? 
  • Intégrer entre deux bornes, cela peut donner des résultats. Pourquoi tu t’intéresses à cette primitive ?
    Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..


  • S’il y avait les bornes 0 à $\pi$ ça se calcule bien.
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