Aide sur un exercice

chloe62380
Modifié (December 2021) dans Statistiques
Bonjour.
J'ai besoin d'aide sur un exercice s'il vous plait.
Voici l'énoncé.

Un observatoire du logement collecte systématiquement les données des achats immobiliers et les locations concernant les particuliers sur un territoire donné. Sur une année donnée, on a mesuré que sur ce territoire, le loyer moyen d’un appartement d’un certain type était de 812€. Dans un quartier d’une ville de ce territoire, on effectue un relevé du loyer sur un échantillon aléatoire de 150 appartements de ce type. On a établi que sur cet échantillon, le loyer moyen, qu’on notera Xn était de 896€, avec une variance  de 121€.
(a)  Sur la base d’un test statistique, faites des commentaires les éventuelles différences de loyers moyens pouvant exister entre ceux pratiqués dans le quartier étudié et ceux de l’ensemble du territoire.

On suppose que la distribution des loyers dans le quartier peut être représentée par une une loi normale avec une espérance μ et un écart-type σ2 inconnus.
(i) Trouvez une variable aléatoire An telle qu’il y a une probabilité de 0.9 pour que le loyer moyen au sein de l’échantillon soit dans l’intervalle [μ − An ; μ + An ].
(ii) Déduisez-en qu’il y a une probabilité de 0.9 pour que μ soit dans un intervalle centré en μˆn et de largeur 2 × An.
(iii) Avec l’échantillon particulier de l’énoncé, quel est cet intervalle ?

Pourriez-vous me donner des indications sur la méthode à utiliser pour répondre à ces questions s'il vous plait.

Merci.

Réponses

  • gerard0
    Modifié (December 2021)
    Les questions i à iii servent à traiter la question générale.
    i) On te parle de An et de loyer moyen. Sachant que tu as une enquête qui a obtenu le loyer moyen pour un échantillon donné, quelle variable aléatoire An généralise cette pratique ?
    ii) C'est la technique classique de l'intervalle de confiance (*), si je décode bien ton "μˆn".
    Cordialement.
    (*) Pour un statisticien, ce que propose l'exercice est une idiotie. Le test d'adéquation à une moyenne (utilisant le loyer moyen 812€) est le seul logique.
  • Quand j'ai lu l'exercice hier soir, je me suis fait un peu la même réflexion que Gerard0 ... exercice très bizarre. 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • chloe62380
    Modifié (December 2021)
    Très bien merci. 
    J'ai une autre question concernant la question (a) (*)

    Le "Sur la base d'un test statistique" me perturbe.
    Est-ce que je peux simplement dire que la différence de loyer pouvant exister entre ceux pratiqués dans le quartier étudié et ceux de l’ensemble du territoire peut être due à : 
    - la demande dans le quartier étudié ( si demande plus élevée alors nécessairement loyer élevé)
    - transport (si le quartier est bien desservi c'est un atout donc hausse de prix)
    - proximité du centre ville
    - ...
    Ou alors l'objectif de cette question n'est pas de lister les causes des éventuelles différences ? 
    Merci.
    (*) car il faut que je réponde a cette question individuellement j'ai oublié d'ajouter un petit (b) pour la suite.
  • gerard0
    Modifié (December 2021)
    On te demande d'utiliser un test statistique. Si tu l'as fait, tu sais s'il y a une différence significative entre le quartier et l'ensemble de la ville. Les statistiques ne" disent pas des causes, seulement des effets statistiques. Et on ne te demande pas d'inventer ...
    Cordialement.
  • chloe62380
    Modifié (December 2021)
    D'accord je vous remercie.
    Mon cours est maigre en information, je n'ai pas grand chose concernant les test (heureusement que j'ai d'autres matières comme l'économétrie qui me permettent d'y voir plus clair).

    J'ai essayé de faire ce que vous m'avez dit de faire mais j'ai du mal. Je me suis dit que j'allais faire un test unilatéral mais j'ai du mal à formuler mes hypothèses pour le moment j'ai : 
    H0: Xnbarre>812
    H1:Xnbarre<812

    Mais je ne pense pas que cela soit correct... et pour la suite je suis bloquée car je ne connais pas la règle de décision d'un test unilatéral et donc je ne peux pas calculer la statistique et conclure. 
    Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? 
    Merci.
  • gerard0
    Modifié (December 2021)
    Je ne comprends pas trop où tu en es. Ton énoncé, dans le premier message est bizarre. Quel est le lien entre le a) et les questions i, ii, et iii ? J'avais cru que c'était une partie de l'énoncé, et que le a) était détaillé dans les question i à iii. Mais tu as laissé pas mal de lignes entre les deux, c'est incompréhensible.
    Peux-tu redonner l'énoncé précis et complet de ton exercice ?
  • chloe62380
    Modifié (December 2021)
    Bonjour ! 
    Voici l’énoncé.
    Merci !

    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]

  • gerard0
    Modifié (December 2021)
    Ah, OK !
    Il n'y avait pas de b dans ton message initial. J'ai cru que les i, ii et iii étaient le début du développement de la méthode de test.
    Tu ne peux pas faire un test de Xn, puisque tu n'as que la moyenne globale, pas l'écart type correspondant. ce que tu peux faire, c'est un test par intervalle de confiance, pour décider si 812 est bien dans l'intervalle. Si tu prends un intervalle centré pour faire un test bilatéral, l'hypothèse est que la vraie moyenne est 812, et qu'il y a, par exemple 95% de chance que l'intervalle de confiance contienne 812. D'où la procédure de décision : On accepte H0, au risque 5%, si 812 est dans l'intervalle de confiance. Si tu préfères un test unilatéral, il te suffit de modifier.
    Cordialement.
  • chloe62380
    Modifié (December 2021)
    Bonjour ! 
    Merci pour votre réponse, cela fait plusieurs jours que je l'étudie. J'ai réussi à présenter mon test et grâce à vous a trouver la règle de décision mais encore une fois je bloque au niveau de l'intervalle de confiance. Je n'arrive pas à le créer car j'ai eu très peu de cours à ce propos.
    J'ai tout de même tenté quelque chose mais cela me semble bizarre.
    J'ai calculé une marge d'erreur = 1,96*(écart type/racine carré de la taille de l'échantillon) =  1,76 (environ) 
    Cela signifie que mon intervalle de confiance est 896 plus ou moins 1,76 ?
    Cela me paraît bizarre, je ne pense pas que cela soit correct mais je ne sais pas faire autrement. 
    Merci.
  • gerard0
    Modifié (December 2021)
    Oublie cette idée de marge d'erreur, reviens à ce qu'il y a dans tes cours (intervalle de confiance, j'imagine, vu les exercices.) Tu retrouveras ce 1,76, qui te permettra de conclure sainement.
    Nous, on ne sait pas ce qu'il y a dans ton cours, on ne peut pas te guider sur les applications d'un cours inconnu.
  • chloe62380
    Modifié (January 2022)
    Bonjour ! 
    Je suis toujours bloquée sur mon exercice je n'arrive pas à le réaliser.
    Pour la question  :
     (i)
     Trouvez une variable aléatoire An telle qu’il y a une probabilité de 0.9 pour que le loyer moyen au sein de l’échantillon soit dans l’intervalle [μ − An ; μ + An ].
    Je ne sais pas quoi faire j'ai chercher plusieurs options mais la seule chose que j'ai trouvée serait de ramener à la loi normale centrée réduite pour utiliser le tableau de répartition de la fonction inverse. Mais je n'en suis pas sûre et ça me bloque pour la suite.
    Pouvez-vous m'aider svp ? 

    Et concernant le cours je n'ai pas de partie de cours ni sur les tests ni sur l'intervalle de confiance. J'ai discuté avec mon professeur qui m'a répondu que nous n'avions pas eu le temps de faire ça en classe mais qu'il nous propose cet exercice pour nous faire réfléchir... Sauf que sans cours je suis perdue. 
    Merci ! 
  • gerard0
    Modifié (January 2022)
    Drôle de prof, qui veut vous faire utiliser des règles que vous ne connaissez pas.
    Donc soit tu ne fais rien (le prof n'est pas sérieux), soit tu veux vraiment faire l'exercice, et tu apprends un cours de statistiques sur l'estimation statistique et les tests statistiques. Par exemple un manuel de BTS/DUT qui en parle, ou un cours de sciences éco.
    Pour ton i) tu as dans l'énoncé la loi de X, le montant des loyers; par contre cet énoncé est bizarre, une fois la loi de X donnée, An n'est pas une variable aléatoire.
    En bilan : un prof pas très sérieux et un énoncé bizarre !!
    Bon courage !!
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.