Aide sur un exercice de statistiques

chloe62380

Bonjour à tous

J'aurais besoin d'un coup de main sur cet exercice s'il vous plait, voici l'énoncé.

"Une enquête montre qu’en 2016, 25.48% des étudiants en France ont eu une activité rémunérée non directement liée au cursus d’étude. Une enquête menée auprès d’étudiants de l’université de Paris établit que sur un échantillon de 200 étudiants, 29.1% des étudiants ont eu une activité rémunérée non directement liée à leur études. Que pouvez vous dire à propos de cette enquête ?"

Comme je n'ai pas plus d'indication je ne sais pas trop quoi faire. Auriez-vous des indications à me donner sur la méthode à utiliser pour répondre à cela ? 
Merci. 

lourrran

Pour la 2ème étude, tu as un pourcentage et tu as le nombre d'étudiants interviewés.
Tu peux donc calculer une marge d'erreur. Et dire si l'écart (29% versus 25%), cet écart est il significatif, ou non.

chloe62380

lourrran. Merci beaucoup.
J'ai calculé la marge d'erreur je trouve 6,3%. Mais je ne sais pas trop quoi faire de cette information. Auriez-vous une autre indication ?

Merci.

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gerard0

Bonjour Chloe62380.

Je ne sais pas ce que tu as calculé. Mais avec l'hypothèse que le 25,48% est la valeur correcte pour le pourcentage des " étudiants qui, en France, ont eu une activité rémunérée non directement liée au cursus d’étude" (*), tu peux construire un intervalle de dispersion à la confiance que tu veux sur le pourcentage parmi les 200 de l'étude parisienne des "étudiants qui ont eu une activité rémunérée non directement liée au cursus d’étude". Après, tu verras à interpréter ce que ça a donné.

A priori, si tu as cet exercice (qu'on faisait naguère en seconde), c'est a priori que tu as eu un cours sur le sujet. Comme je ne le connais pas, je ne peux en dire plus.

Cordialement.

(*) on n'a pas d'autre renseignement sur l'enquête, pour faire l'exercice, on ne peut que lui faire confiance.

lourrran

6.3%   
Ok. Je ne sais pas si c'est correct ou pas.
Donc ça veut dire : Parmi les étudiants parisiens, on peut affirmer avec un faible risque de se tromper que la proportion de ceux qui ont exercé une avtivité rémunérée est entre 22.8% et 35.4%
Et comme le 25.48% trouvé au niveau national est dans cette fourchette, ça veut dire qu'en fait, on ne sait pas grand chose. 
On ne peut pas dire que la situation des étudiants parisiens est pire (ni meilleure) que celle des autres étudiants.

chloe62380

gerard0 a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2332128/#Comment_2332128

Bonjour.
Merci je vais essayer de faire ça.
En réalité le cours de cette matière a été tout le semestre un cours asynchrone, nous avons du étudier le polycopié seul sans l'aide d'un professeur. C'est donc assez difficile de bien comprendre le cours avec cette manière de faire. 
Dans le PDF que l'on m'a mis a disposition je n'ai aucune information sur "l'intervalle de dispersion" je ne sais absolument pas comment en construire un.

Merci.

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chloe62380

lourrran a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2332129/#Comment_2332129

Comme je le disais en réponse à gerard0 le cours de cette matière a été asynchrone je n'ai pas eu de professeur pour ce cours. Et j'ai très peu d'info sur le calcul de la marge d'erreur alors je suis allé me renseigner sur internet, je vous explique comment j'ai calculé ma marge d'erreur. 
J'ai trouvé la formule suivant pour la calculer : Z * ((p (1 – p)) / n) avec Z=niveau de confiance (1,96 si 95%) , p=proportion représentative de l'échantillon et n=taille de l'echantillon

J'ai donc Z=1,96 ; p=0,291 et n=200 dans le cadre de mon exercice.
Je vous montre le détail de mon calcul : 

• Soustraire p de 1.  p vaut 0,291, alors 1- p = 0,709.
• Multipliez 1- p par p . C’est donc 0,709x0,291 – ce qui vous donne 0,206319
• Divisez le résultat  par la taille de l’échantillon n . Donc 0,206319 divisé par 200 = 0,001031595.
• Nous avons maintenant besoin de la racine carrée de cette valeur. On calcule donc ce qui donne 0,03211845. C’est l’erreur standard.
• Enfin, nous multiplions ce nombre par la valeur Z* de notre intervalle de confiance, qui est de 1,96. Donc 0,03211845 x 1,96 = 0,06295. 

J'obtiens bien environ 6,3%. 
Cela vous semble t'il correct ? 

Merci beaucoup.

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gerard0

Tes calculs auraient pu correspondre à ce qu'on te demande, mais avec un vocabulaire inadapté à un exercice de statistique. Mais il y a un problème. Reprenons.

Je note A la catégorie des "étudiants qui, en France, ont eu une activité rémunérée non directement liée au cursus d’étude". La probabilité qu'un étudiant pris au hasard soit A est p=25,48%. Sur un échantillon pris au hasard de 200 étudiants, le nombre de A (*) suit la loi binomiale B(200, p) qu'on peut approximer par la loi Normale de moyenne 200p, de variance 200p(1-p), donc la proportion f suit une loi qu'on peut approximer par la loi Normale de moyenne 200p/200 = p, de variance 200p(1-p)/200²=p(1-p)/200,

Sachant cela, on sait qu'il y a 95% de chances que le nombre dans l'échantillon soit compris entre $a=p-1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{200}}$ et $b=p+1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{200}}$. Cet intervalle [a,b] est l'intervalle de dispersion à 95% de la fréquence des A dans l'échantillon (parfois abusivement appelé "intervalle de confiance").

Tous calculs faits, on trouve l'intervalle [0,1944;0,3152] qui contient bien le 29,1% des 200 étudiants.

Le calcul que tu as fait correspond à une situation de mesure réalisée 200 fois sans connaissance a priori de la vraie valeur. On obtient alors une moyenne que l'on prend comme représentant la vraie valeur inconnue, avec une marge d'erreur qu'on estime à $\pm$ 6,3%. Tu remarqueras que tu n'as pas utilisé la seule valeur sûre, 25,48% !!

Le même calcul est fait quand on veut connaître, dans la population des étudiants parisiens, la proportion de A : On choisit 200 étudiants au hasard, on trouve 29 % de A (Pas 29,1%, c'est idiot, ça veut dire 58,2 étudiants !!), et on estime alors cette proportion à 29%, ou, si on veut être plus précis, on donne l'intervalle de confiance à 95% : [22,7%;35,3%]. Il se construit exactement comme tu l'as fait, avec 29 à la place de 29,1.

Je suis un peu étonné que tu n'aies pas ces notions d'estimation et d'intervalle de confiance dans ton cours. Il est vrai que certains cours dans les profession de santé sont assez bizarres, et j'ai aussi vu le cas en psycho. D'autres sont excellents.

[édit : Au vu de ton autre sujet, tu es peut-être au niveau bac +3 ou 4 et ces notions sont sensées être déjà connues; on les voit en BTS]

Cordialement.

(*) Ce nombre est une variable aléatoire, puisqu'il dépend du choix au hasard de l'échantillon.

zeitnot

Chloé, dans ton polycopié, parle-t-on de test de conformité d'une proportion ?

Coridialement.

gerard0

Zeitnot,

en voyant d'autres exercices de Chloé, on a bien l'impression que son prof n'utilise (*) que l'intervalle de confiance bâti sur l'échantillon, pas le test d'adéquation à une proportion. Dans ce cas, son premier calcul serait celui attendu.

Cordialement.

(*) ne sait utiliser ?

zeitnot

Ok Gérard, je n'avais pas vu que Chloé avait posté d'autres messages avec des exercices du même type. Je n'ai pas eu l'occasion de beaucoup venir depuis quelques temps. Donc Chloé, oublie ce que j'ai écrit. C'est hors-sujet pour toi.

chloe62380

Merci énormément pour vos réponses, j'ai fini par comprendre mon exercice !