trace

bonsoir
soient A et B deux matrice nxn sur K
comment puis je monter que trace((AB)*x(AB)) $\leq$ trace(A*xA)x trace(B*xB)?

A* designe la matrice transposé et conjugé de A

il est facile de voir que pour A et B deux matrice diagonale cela marche, mais pour le cas general je blogue.

merci

Réponses

  • Je blogue ? C'est de l'humour ou un lapsus calami ?


    [J'ai corrigé le message initial avec la correction du LaTeX. AD]
  • Bonjour,

    Je pense avoir une idée pour la solution:
    Posons $\phi(A,B) = Tr(A^* B)$.

    1)Montrer que c'est un produit scalaire
    2)Lui appliquer Cauchy Schwartz.

    Je pense que ça doit marcher.

    @+
  • Bonsoir
    Soient $A$ et $B$ deux matrices $n\times n$ sur $K$
    Comment puis-je monter que $trace\big((AB)^*(AB)\big) \leq trace(A^*A) . trace(B^*B)$ ?
    Où $A^*$ désigne la matrice transposée et conjuguée de $A$

    Il est facile de voir que pour $A$ et $B$ deux matrices diagonales cela marche, mais pour le cas général je bloque.

    Merci
  • ok je vais reflechir sur cette piste
    merci

    je bloQue;)
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