À propos du théorème de Sturm
Réponses
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J'ai trouvé ça : https://culturemath.ens.fr/thematiques/superieur/sur-le-theoreme-de-sturm
Pour connaître le nombre de racines d'un polynôme entre 2 bornes, Descartes avait publié certains résultats partiels, pratiquement impossibles à appliquer, et Sturm a démontré des résultats beaucoup plus efficaces.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bonjour,Piteux_gore, si tu veux vraiment une réponse pertinente il serait sans doute plus efficace de donner la référence de l'article en question, ou un lien sur celui-ci.
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RE
Je viens de trouver un exemple sur l'équation cubique réduite.
L'équation aux carrés des différences associée à $x^3 + px + q = 0 \ (1)$ est $x^3 + 6px^2 + 9q^2x + 4p^3 + 27q^2 = 0 \ (2)$.
Si $(1)$ a deux racines complexes conjuguées, alors $(2)$ a deux racines complexes conjuguées et une racine réelle négative ; si $(1)$ a trois racines réelles distinctes, alors $(2)$ a trois racines réelles strictement positives.
Autrement dit, les racines de $(1)$ sont réelles si et seulement si $(2)$ n'a pas de racine réelle négative, donc si et seulement si $4p^3 + 27q^2 \le 0$.
A+
Par qui sont émises les idées reçues ? -
RE
L'équation aux carrés des différences permet aussi de borner et séparer les racines ; on trouve plusieurs exemples dans Traité d'algèbre élémentaire (1834) de Jean Nicola NOEL.
A+Par qui sont émises les idées reçues ? -
Et comme c'est plus simple avec la suite de Sturm, cette méthode a perdu beaucoup de son importance !!Cordialement.
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Bonjour!
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